Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 2 лет.

PV = €20 0006% / 12n = 2

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €50 в конце каждого месяца в течение 16 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €507,2% / 12N = 192

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €20 000 сегодня, служит 9 лет, а его эксплуатация обходится в €4 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 10 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €20 000M = €4 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €7 500 в конце каждого года в течение 5 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €7 500n = 5

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 9%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 080 при доходности к погашению 6% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 4,3 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 50 базисных пунктов.

P₀ = €1 080y = 6%D = 4,3Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,3 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,5. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,6. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 4%, рыночная премия за риск — 6,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,6T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €10 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €16 000p = €10v = €6прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €45 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €75 000 в год. Плановые продажи — 6 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €75 000p = €45v = €30план = 6 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 22543 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·2 = 24

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,005)²⁴ = 20 000·1,127 = €22 543,20

Ответ

FV = €22 543,20

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 17947 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·16 = 192

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(3,154 − 1)/0,006 = €17 947,01

Ответ

FV = €17 947,01

Сами вы внесли €9 600; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 7473 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Цена покупки в пересчёте на год

20 000/5,759 = 3 472,81

EAC

EAC = 3 472,81 + 4 000 = €7 472,81

Ответ

EAC = €7 472,81

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 15,24 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 25 000/7 500 = 3,333

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 15%: 3,352

i = 16%: 3,274

IRR = 15,24%

Ответ

IRR = 15,24%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 931,1 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,045, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,3797)/0,045 = €551,38

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,3797 = €379,70

Цена

P = €931,08

Ответ

P = €931,08

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1058 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 4,3/1,06 = 4,057

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −4,057·(0,005) = −2,028%

P ≈ 1080·(1 − 0,02028) = €1 058,09

Ответ

P = €1 058,09

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,4·5%·(1 − 0,25) = 7,5%

Ответ

WACC = 7,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12,9 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,3/(1 + 0,72·0,5) = 0,9559

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,9559·(1 + 0,72·0,6) = 1,369

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,369·6,5% = 12,9%

Ответ

r_e = 12,9%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 10 − 6 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 10 000)/4 = 6 500

Ответ

Q = 6 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 75 000/15 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (6 250 − 5 000)/6 250·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance