Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 22 % годовых с полугодовой капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 22%m = 2

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €300 в конце каждого месяца в течение 11 лет. Счёт даёт 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €3004,2% / 12N = 132

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €60 000 сегодня, служит 8 лет, а его эксплуатация обходится в €2 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €60 000M = €2 000n = 8r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €14 500, €9 000, €9 000, €13 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 8 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 13 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4% и погашается через 7 лет. Её доходность к погашению меняется с 5% до 5,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4%n = 7y₁ = 5%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 025 при доходности к погашению 5% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 3,7 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 100 базисных пунктов.

P₀ = €1 025y = 5%D = 3,7Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €8,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €37 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €6 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €6 000p = €37v = €25прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €57 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €60 000 в год. Плановые продажи — 8 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €60 000p = €57v = €45план = 8 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 23,21 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,22/2 = 0,11

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,11)² − 1 = 1,232 − 1 = 23,21%

Ответ

EAR = 23,21%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 50226 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·11 = 132

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,586 − 1)/0,0035 = €50 225,62

Ответ

FV = €50 225,62

Сами вы внесли €39 600; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 12441 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁸)/0,08 = 5,747

Цена покупки в пересчёте на год

60 000/5,747 = 10 440,89

EAC

EAC = 10 440,89 + 2 000 = €12 440,89

Ответ

EAC = €12 440,89

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 19,79 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

14 500·1,08³ = 18 265,82

9 000·1,08² = 10 497,60

9 000·1,08¹ = 9 720,00

13 000·1,08⁰ = 13 000,00

TV = 51 483,42

MIRR

MIRR = (51 483,42/25 000)^1/4 − 1 = 19,79%

Ответ

MIRR = 19,79%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −27,38 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €40,00, i = 0,05, N = 7

€40,00·(1 − 0,7107)/0,05 + €1 000·0,7107 = €231,45 + €710,68 = €942,14

Цена при новой доходности

C = €40,00, i = 0,055, N = 7

€40,00·(1 − 0,6874)/0,055 + €1 000·0,6874 = €227,32 + €687,44 = €914,76

Изменение

ΔP = 914,76 − 942,14 = −€27,38

Ответ

ΔP = −€27,38

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 988,9 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 3,7/1,05 = 3,524

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −3,524·(0,01) = −3,524%

P ≈ 1025·(1 − 0,03524) = €988,88

Ответ

P = €988,88

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,463 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·12% + 0,625·6%·(1 − 0,21) = 7,463%

Ответ

WACC = 7,463%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,239 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€8,50 = €17 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·6% = 11,3%

Веса

V = €22 100 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11,3% + 0,2308·3%·(1 − 0,21) = 9,239%

Ответ

WACC = 9,239%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 37 − 25 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/12 = 1 000

Ответ

Q = 1 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance