Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €10 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 1,5 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 3,5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €10 000g = 1,5%r = 3,5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0003% / 12N = 48

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €16 000, €17 000, €12 000, €15 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 17 000CF₃ = 12 000CF₄ = 15 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €24 500, €28 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 500CF₂ = 28 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 5 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €957 при доходности к погашению 5,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 5P = €957YTM = 5,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 9 лет и продаётся за €840. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 9P = €840

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €37,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €15 000 в год и переменные затраты €20 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €15 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €15 000v_A = €20F_B = €25 000v_B = €15

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 500 единиц в месяц по €51 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €12 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 500p = €51v = €45 → €47F = €12 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 500000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,035 − 0,015) = 10 000/0,02 = €500 000,00

Ответ

PV = €500 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 553,4 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·4 = 48

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8871

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,8871) = €553,36

Ответ

A = €553,36

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 7181 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 16 000/1,06 = 15 094,34

CF₂/(1 + 0,06)² = 17 000/1,124 = 15 129,94

CF₃/(1 + 0,06)³ = 12 000/1,191 = 10 075,43

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 15 000/1,262 = 11 881,40

Сложите

NPV = €7 181,12

Ответ

NPV = €7 181,12

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 19,72 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 2 476,37

NPV(20%) = −138,89

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·2 476,37/(2 476,37 − (−138,89)) = 19,73%

точно: NPV(19,72%) = 0 → IRR = 19,72%

Ответ

IRR = 19,72%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,493 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,055)⁻⁵ = €765,13

Купон

C = (957 − 765,13)/4,27 = €44,93

Купонная ставка

c = 44,93/1000 = 4,493%

Ответ

c = 4,493%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,509 %

Уравнение для доходности

€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(7%) = €869,70, P(8%) = €812,59

YTM = 7,509%

Ответ

YTM = 7,509%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,679 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,4286·7%·(1 − 0,25) = 9,679%

Ответ

WACC = 9,679%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,672 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€37,00 = €37 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·6% = 6,6%

Веса

V = €47 500 000, E/V = 0,7789, D/V = 0,2211

WACC

WACC = 0,7789·6,6% + 0,2211·3%·(1 − 0,2) = 5,672%

Ответ

WACC = 5,672%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

15 000 + 20Q = 25 000 + 15Q

Находим Q

Q = (25 000 − 15 000)/(20 − 15) = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3750 ед.

Текущая прибыль

Π = 2 500·(51 − 45) − 12 000 = €3 000

Новый маржинальный доход на единицу

51 − 47 = €4

Объём для той же прибыли

Q = (12 000 + 3 000)/4 = 3 750

Ответ

Q = 3 750 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance