Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 5 лет.

PV = €2 000r = 8%t = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €25 000 под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €375 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €25 000A = €3755,4% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €16 000, €19 000, €25 000, €21 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 19 000CF₃ = 25 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €10 000, €8 000, €8 500, €10 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 8 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 500CF₄ = 10 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 4%) при доходности к погашению 5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 4%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 10y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 3% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 7%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 3%n = 6YTM = 7%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,5. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 3%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,4 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,25. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,5. Ставка налога — 20%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 4%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €40, переменные затраты — €20 на единицу. Постоянные затраты — €100 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €30 000 после уплаты налога?

p = €40v = €20F = €100 000T = 20%прибыль после налога = €30 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €40 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €10 000 в год. Плановые продажи — 580 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €10 000p = €40v = €20план = 580

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2984 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·5 = 0,4

e^0,4 = 1,492

Будущая стоимость

FV = 2 000·1,492 = €2 983,65

Ответ

FV = €2 983,65

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 80 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0045/375 = 0,7

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44

Округляем вверх до целых платежей

После 79 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 80

Ответ

N = 80 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 572,8 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 16 000/1,12 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 25 000/1,405 = 17 794,51

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 21 000/1,574 = 13 345,88

Сложите

NPV = €572,78

Ответ

NPV = €572,78

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 13,24 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

10 000·1,08³ = 12 597,12

8 000·1,08² = 9 331,20

8 500·1,08¹ = 9 180,00

10 000·1,08⁰ = 10 000,00

TV = 41 108,32

MIRR

MIRR = (41 108,32/25 000)^1/4 − 1 = 13,24%

Ответ

MIRR = 13,24%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 12,7 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €40,00, i = 0,05, N = 10

€40,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €308,87 + €613,91 = €922,78

Цена продажи

C = €40,00, i = 0,04, N = 9

€40,00·(1 − 0,7026)/0,04 + €1 000·0,7026 = €297,41 + €702,59 = €1 000,00

Доходность за период владения

HPR = (40 + 1 000,00 − 922,78)/922,78 = 12,7%

Ответ

HPR = 12,7%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 5,524 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 30/1,07 = 28,04, t·PV = 28,04

t = 2: 30/1,145 = 26,20, t·PV = 52,41

t = 3: 30/1,225 = 24,49, t·PV = 73,47

t = 4: 30/1,311 = 22,89, t·PV = 91,55

t = 5: 30/1,403 = 21,39, t·PV = 106,95

t = 6: 1030/1,501 = 686,33, t·PV = 4 117,99

Дюрация

P = 809,34

D = 4 470,40/809,34 = 5,524

Ответ

D = 5,524 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,053 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·3%·(1 − 0,28) = 8,053%

Ответ

WACC = 8,053%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 13,77 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,4/(1 + 0,8·0,25) = 1,167

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,167·(1 + 0,8·1,5) = 2,567

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,567·4% = 13,77%

Ответ

r_e = 13,77%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6875 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

30 000/(1 − 0,2) = €37 500

Требуемое количество единиц

Q = (100 000 + 37 500)/20 = 6 875

Ответ

Q = 6 875 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,79 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (580 − 500)/580·100 = 13,79%

Ответ

MS = 13,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance