Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 4 лет.

PV = €2 0003% / 12n = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 14? Найдите остаток долга B.

P = €250 0004,2% / 12N = 240k = 168

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €250 000 сегодня. Он приносит €29 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 1 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €29 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €36 000 и растёт на 4 % в год до последнего денежного потока в конце года 5. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €36 000g = 4%n = 5r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 15 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 6%) продаётся за €1 161. Эмитент может досрочно погасить её через 6 лет по цене отзыва €1 060. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 6%P = €1 161цена отзыва = €1 060отзыв через 6 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €59,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 8 000 единиц по €30 за каждую. Переменные затраты — €20 на единицу, постоянные затраты — €50 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 8 000p = €30v = €20F = €50 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €45 за единицу, переменные затраты — €25 на единицу, постоянные — €16 000 в год. Плановые продажи — 1 120 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €16 000p = €45v = €25план = 1 120

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2255 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·4 = 48

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,0025)⁴⁸ = 2 000·1,127 = €2 254,66

Ответ

FV = €2 254,66

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 97952 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0035, N = 240

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €1 541,43

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 240 − 168 = 72

B = 1541·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁷²)/0,0035 = €97 952,49

Ответ

B = €97 952,49

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 72222 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 29 000/(0,1 − 0,01) = 322 222,22

NPV

NPV = 322 222,22 − 250 000 = €72 222,22

Ответ

NPV = €72 222,22

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3267 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,04)/(1,1))⁵ = 0,7554

PV = 36 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,7554) = 146 732,56

NPV

NPV = 146 732,56 − 150 000 = −€3 267,44

Ответ

NPV = −€3 267,44

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 972 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,02, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,888)/0,02 = €84,02

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,888 = €887,97

Цена

P = €971,99

Ответ

P = €971,99

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 3,852 %

Уравнение для доходности

1161 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Численное решение

y = 3%: €1 212,76

y = 4%: €1 152,26

YTC = 3,852%

Ответ

YTC = 3,852%

Доходность к погашению равна 4,501%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,6 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·10% + 0,07692·6%·(1 − 0,2) = 9,6%

Ответ

WACC = 9,6%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,342 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€59,00 = €236 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·5,5% = 9,6%

Веса

V = €246 200 000, E/V = 0,9586, D/V = 0,04143

WACC

WACC = 0,9586·9,6% + 0,04143·4,5%·(1 − 0,25) = 9,342%

Ответ

WACC = 9,342%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 8 000·(30 − 20) = €80 000

Операционная прибыль

Π = 80 000 − 50 000 = €30 000

DOL

DOL = 80 000/30 000 = 2,667

Ответ

DOL = 2,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 16 000/20 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance