Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 5 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 17 лет.

PV = €20 000r = 5%t = 17

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €20 000 сегодня и приносит €7 500, €6 500, €8 500, €8 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Стоимость капитала — 8 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 6 500CF₃ = 8 500CF₄ = 8 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €7 000, €7 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 9 лет и продаётся за €1 170. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 9P = €1 170

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,4 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,5. Ставка налога — 25,8%, безрисковая ставка — 4%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €26 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €16 000p = €26v = €6прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 000 единиц по €7 за каждую при переменных затратах €4 на единицу и постоянных затратах €3 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 15 %?

Q = 2 000p = €7v = €4F = €3 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 46793 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,05·17 = 0,85

e^0,85 = 2,34

Будущая стоимость

FV = 20 000·2,34 = €46 792,94

Ответ

FV = €46 792,94

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 386,6 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 25 000·0,003/(1 − 0,806) = €386,59

Ответ

A = €386,59

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,118 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 7 500/1,08 = 6 944,44 → Σ = 6 944,44

год 2: 6 500/1,166 = 5 572,70 → Σ = 12 517,15

год 3: 8 500/1,26 = 6 747,57 → Σ = 19 264,72

год 4: 8 500/1,36 = 6 247,75 → Σ = 25 512,47

Доля последнего года

DPB = 3 + 735,28/6 247,75 = 3,118

Ответ

DPB = 3,118 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,706 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 25,69 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 80,00

NPV(30%) = −473,37

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·80,00/(80,00 − (−473,37)) = 25,72%

точно: NPV(25,69%) = 0 → IRR = 25,69%

Ответ

IRR = 25,69%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1144 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,025, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €502,37

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6412 = €641,17

Цена

P = €1 143,53

Ответ

P = €1 143,53

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 1,014 %

Уравнение для доходности

€1 170 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(1%) = €1 171,32, P(2%) = €1 081,62

YTM = 1,014%

Ответ

YTM = 1,014%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,706 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,4·3,5%·(1 − 0,21) = 7,706%

Ответ

WACC = 7,706%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 15,59 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,4/(1 + 0,742·0,2) = 1,219

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,219·(1 + 0,742·1,5) = 2,576

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 2,576·4,5% = 15,59%

Ответ

r_e = 15,59%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1400 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 26 − 6 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 12 000)/20 = 1 400

Ответ

Q = 1 400 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 30 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 2 000·3 = €6 000

Π = 6 000 − 3 000 = €3 000

DOL

DOL = 6 000/3 000 = 2

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2·(+15%) = +30%

Ответ

%ΔΠ = +30%

Проверка: новая прибыль = 2 300·3 − 3 000 = €3 900,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance