Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 20 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 20%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €5 000 в начале каждого года в течение 28 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 3 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 28? Найдите FV.

A = €5 000i = 3%n = 28

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €60 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €1 500 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 5r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €11 500, €16 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 16 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4% и погашается через 9 лет. Её доходность к погашению меняется с 7% до 6,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4%n = 9y₁ = 7%y₂ = 6,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 3 лет и продаётся за €945. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,4. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 3%, рыночная премия за риск — 4%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,1D/E = 0,4T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €13, переменные затраты — €8 на единицу. Постоянные затраты — €5 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €2 000 после уплаты налога?

p = €13v = €8F = €5 000T = 20%прибыль после налога = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €20 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €12 500 в год. Плановые продажи — 3 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 500p = €20v = €15план = 3 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 21,94 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,2/12 = 0,01667

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,01667)¹² − 1 = 1,219 − 1 = 21,94%

Ответ

EAR = 21,94%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 221094 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,03)²⁸ − 1)/0,03 = 42,93

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 5 000·42,93·1,03 = €221 094,25

Ответ

FV = €221 094,25

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 16527 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Цена покупки в пересчёте на год

60 000/3,993 = 15 027,39

EAC

EAC = 15 027,39 + 1 500 = €16 527,39

Ответ

EAC = €16 527,39

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 7,433 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 918,37

NPV(10%) = −909,09

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·918,37/(918,37 − (−909,09)) = 7,513%

точно: NPV(7,433%) = 0 → IRR = 7,433%

Ответ

IRR = 7,433%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 29,05 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €40,00, i = 0,07, N = 9

€40,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €260,61 + €543,93 = €804,54

Цена при новой доходности

C = €40,00, i = 0,065, N = 9

€40,00·(1 − 0,5674)/0,065 + €1 000·0,5674 = €266,24 + €567,35 = €833,60

Изменение

ΔP = 833,60 − 804,54 = €29,05

Ответ

ΔP = €29,05

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,06 %

Уравнение для доходности

€945 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,06%

Ответ

YTM = 6,06%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,533 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 6,533%

Ответ

WACC = 6,533%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 8,667 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,1·(1 + 0,72·0,4) = 1,417

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,417·4% = 8,667%

Ответ

r_e = 8,667%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Требуемое количество единиц

Q = (5 000 + 2 500)/5 = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance