Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €12 000 под номинальную ставку 2 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €12 0002% / 12n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €30 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 7 лет под 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €30 0006% / 12N = 84

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €27 000, €17 000, €14 500, €24 000, €13 000 в конце годов с 1-го по 5-й. Стоимость капитала — 5 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 17 000CF₃ = 14 500CF₄ = 24 000CF₅ = 13 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €13 500, €15 500, €15 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 5,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5,5%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 9%) продаётся за €1 067. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 090. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 9%P = €1 067цена отзыва = €1 090отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €39,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €35 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €80 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €80 000p = €35v = €15прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €48 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €15 000 в год. Плановые продажи — 7 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €15 000p = €48v = €45план = 7 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 12741 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·3 = 36

Будущая стоимость

FV = 12 000·(1 + 0,001667)³⁶ = 12 000·1,062 = €12 741,40

Ответ

FV = €12 741,40

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 6814 €

Ежемесячный платёж

i = 0,005, N = 84

A = 30 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁸⁴) = €438,26

Всего процентов

I = N·A − P = 84·438,3 − 30 000 = €6 813,56

Ответ

I = €6 813,56

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,321 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 27 000/1,05 = 25 714,29 → Σ = 25 714,29

год 2: 17 000/1,103 = 15 419,50 → Σ = 41 133,79

год 3: 14 500/1,158 = 12 525,65 → Σ = 53 659,43

год 4: 24 000/1,216 = 19 744,86 → Σ = 73 404,29

Доля последнего года

DPB = 3 + 6 340,57/19 744,86 = 3,321

Ответ

DPB = 3,321 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,063 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 34,43 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 1 611,29

NPV(35%) = −195,35

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·1 611,29/(1 611,29 − (−195,35)) = 34,46%

точно: NPV(34,43%) = 0 → IRR = 34,43%

Ответ

IRR = 34,43%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1065 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,0275, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €302,40

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7624 = €762,40

Цена

P = €1 064,80

Ответ

P = €1 064,80

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 9,092 %

Уравнение для доходности

1067 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Численное решение

y = 9%: €1 069,50

y = 10%: €1 042,75

YTC = 9,092%

Ответ

YTC = 9,092%

Доходность к погашению равна 8,001%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,26 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,6·3%·(1 − 0,3) = 5,26%

Ответ

WACC = 5,26%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,534 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€39,00 = €39 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·4% = 9%

Веса

V = €44 000 000, E/V = 0,8864, D/V = 0,1136

WACC

WACC = 0,8864·9% + 0,1136·7%·(1 − 0,3) = 8,534%

Ответ

WACC = 8,534%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 35 − 15 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (80 000 + 10 000)/20 = 4 500

Ответ

Q = 4 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 15 000/3 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance