Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €5 0003% / 4n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €200 0003% / 12N = 300

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня. Он приносит €8 000 в конце каждого года в течение 4 лет, а затем может быть продан за €3 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €3 000n = 4r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €5 000 в конце каждого года в течение 7 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €5 000n = 7

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 4 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5%n = 4

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 10 лет и продаётся за €870. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 10P = €870

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций, торгующихся по €45,50; балансовая стоимость её собственного капитала — €45 500 000. Она только что выплатила дивиденд €0,60 на акцию, дивиденды растут на 5% в год. Рыночная стоимость её долга — €72 800 000, стоимость долга до налогов — 6%. Ставка налога — 28%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 2 000 000P₀ = €45,50балансовый собственный капитал = €45 500 000D₀ = €0,60g = 5%D = €72 800 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €10 000 в год и переменные затраты €10 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €12 400 в год и переменные затраты €7 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €10 000v_A = €10F_B = €12 400v_B = €7

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €42 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €18 000 в год. Плановые продажи — 1 880 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €18 000p = €42v = €30план = 1 880

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 5469 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·3 = 12

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,0075)¹² = 5 000·1,094 = €5 469,03

Ответ

FV = €5 469,03

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 948,4 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,4728

A = 200 000·0,0025/(1 − 0,4728) = €948,42

Ответ

A = €948,42

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −2592 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

8 000·3,17 = 25 358,92

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

3 000/1,464 = 2 049,04

NPV

NPV = −30 000 + 25 358,92 + 2 049,04 = −€2 592,04

Ответ

NPV = −€2 592,04

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 9,196 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 000 = 5

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Ответ

IRR = 9,196%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1072 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,025, N = 8

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,8207)/0,025 = €250,95

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8207 = €820,75

Цена

P = €1 071,70

Ответ

P = €1 071,70

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,028 %

Уравнение для доходности

€870 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(9%) = €871,65, P(10%) = €815,66

YTM = 9,028%

Ответ

YTM = 9,028%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,933 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·4%·(1 − 0,3) = 6,933%

Ответ

WACC = 6,933%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,467 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 0,6·1,05 = €0,63

r_e = 0,63/45,5 + 0,05 = 6,385%

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€45,50 = €91 000 000

V = €163 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,385% + 0,4444·6%·(1 − 0,28) = 5,467%

Ответ

WACC = 5,467%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

10 000 + 10Q = 12 400 + 7Q

Находим Q

Q = (12 400 − 10 000)/(10 − 7) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20,21 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 18 000/12 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20,21%

Ответ

MS = 20,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance