Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 4 AV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

5.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

6.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 40 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 33 µFt = 40 ms

v_C = V

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 33 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Резистор и конденсатор включены параллельно в сеть 120 V (действующее значение), 200 Hz. Найдите угол сдвига фаз φ полного сопротивления в градусах (положительный, когда ток отстаёт от напряжения).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩC = 4,7 µF

φ = °

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательная цепь RLC подключена к сети 12 V (действующее значение), 500 Hz. Найдите действующее значение напряжения V_C на конденсаторе.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

V_C = V

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

К однофазной сети 230 V параллельно подключены две нагрузки: нагрузка 14 kW при коэффициенте мощности 0,85 (индуктивном) и нагреватель мощностью 8 kW (коэффициент мощности 1). Найдите общий коэффициент мощности cos φ со стороны сети.

V = 230 VP₁ = 14 kW, pf₁ = 0,85 отстающийP₂ = 8 kW, pf₂ = 1

cos φ =

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 6 kW при коэффициенте мощности 0,7 (индуктивном) от сети 230 V, 60 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 100 µF. Найдите новый ток линии I.

P = 6 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 100 µF

I = A

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная нагрузка, соединённая треугольником, с полным сопротивлением 4 + j3 Ω на фазу подключена к симметричной трёхфазной сети с линейным напряжением 415 V. Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 415 VZ = 4 + j3 Ω на фазу

P = kW

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 100 kW при коэффициенте мощности 0,75 (отстающий) от сети 400 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,92 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

К первичной обмотке идеального трансформатора с коэффициентом трансформации N₁:N₂ = 5:1 приложено 1200 V. К вторичной обмотке подключён резистор 10 Ω. Найдите первичный ток I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1200 VR_L = 10 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 150 kVA имеет потери в стали 750 W и потери в меди 1875 W при номинальной нагрузке. Он отдаёт 25% номинальной мощности в kVA при коэффициенте мощности 0,85 (отстающий). Найдите суммарные потери P_loss в ваттах при этой нагрузке.

S = 150 kVAP_core = 750 WP_cu,fl = 1875 Wx = 0,25pf = 0,85

P_loss = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 20,22 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 4 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 15 + 5,217 = 20,22 Ω

Ответ

R_eq = 20,22 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8,07 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 20 + 10 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 4,286 Ω

R₃ + 4,286 = 10,29 Ω

R₂ ∥ 10,29 = 5,07 Ω

R_eq = R₁ + 5,07 = 3 + 5,07 = 8,07 Ω

Ответ

R_eq = 8,07 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −14,72 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 18)/8 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2917·V_A − 0,08333·V_B = 2,25

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/12 = (−2,5)

−0,08333·V_A + 0,15·V_B = −2,5

Решите

Δ = (0,2917)(0,15) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,03681

V_A = Δ₁/Δ = 0,1292/0,03681 = 3,509 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,5417/0,03681 = −14,72 V

Ответ

V_B = −14,72 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = −0,3642 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V, V₂ = 5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,525·V_A − 0,125·V_B = 3,333

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 5)/12 = 4

−0,125·V_A + 0,4583·V_B = 4,417

Решите

Δ = (0,525)(0,4583) − (−0,125)(−0,125) = 0,225

V_A = Δ₁/Δ = 2,08/0,225 = 9,244 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,735/0,225 = 12,16 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (9,244 − 12,16)/8 = −0,3642 A

5.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 21,18 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 15 = 16,76 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·15/(2+15) = 21,18 V

6.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 5,8 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 12 = 15 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + 5·3 = 27 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 27 + 5·12 = 87 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 87/15 = 5,8 A

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 2,514 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 kΩ

v_C(∞) = 24·6,8/(10 + 6,8) = 9,714 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 4,048·33 = 133,6 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 9,714·(1 − e^−40/133,6) = 2,514 V

Ответ

v_C = 2,514 V

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,9333 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 9/5 = 1,8 A

i(∞) = 9/(5 + 33) = 0,2368 A

τ = L/R = 47/38 = 1,237 ms

i(t) = 0,2368 + (1,8 − 0,2368)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 0,2368 + (1,563)·e^−1/1,237 = 0,9333 A

Ответ

i = 0,9333 A

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: φ = −13,29 °

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Токи ветвей

Обе ветви подключены прямо к источнику, поэтому к каждой приложено полное напряжение V.

I_R = V/R = 120/40 = 3 A

I_X = V/X_C = 120/169,3 = 0,7087 A

Общий ток

Ток резистора совпадает по фазе с V, а реактивный ток сдвинут на 90°, поэтому они складываются как катеты прямоугольного треугольника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(3² + 0,7087²) = 3,083 A

Угол сдвига фаз

Ток конденсатора опережает V, поэтому общий ток опережает и угол отрицателен.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0,7087/3) = −13,29°

Ответ

φ = −13,29°

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: V_C = 5,084 V

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (326,6)²) = 341,5 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 12/341,5 = 0,03514 A

Напряжение на конденсаторе

V_C = I·X_C = 0,03514·144,7 = 5,084 V

Ответ

V_C = 5,084 V

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: cos φ = 0,9303

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Реактивная мощность каждой нагрузки

Индуктивная нагрузка потребляет реактивную мощность (Q > 0); ёмкостная — отдаёт её (Q < 0).

Q₁ = 14·tan(arccos 0,85) = 8,676 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Суммы

P = 14 + 8 = 22 kW

Q = 8,676 + 0 = 8,676 kvar

S = √(22² + 8,676²) = 23,65 kVA

Общий коэффициент мощности

cos φ = P/S = 22/23,65 = 0,9303 отстающий

Ответ

cos φ = 0,9303

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 31,66 A

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,7) = 6,121 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·100·10⁻⁶ = 1994 var = 1,994 kvar

Q₂ = 6,121 − 1,994 = 4,127 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(6² + 4,127²) = 7,282 kVA

Новый ток линии

I = S₂/V = 7282/230 = 31,66 A

Ответ

I = 31,66 A

13.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 82,67 kW

Фазное напряжение

V_ph = V_L = 415 V

Фазный ток

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 415/5 = 83 A

Полная активная мощность

Активную мощность потребляет только активная составляющая каждого сопротивления.

P = 3·I_ph²·R = 3·83²·4 = 82,67 kW

Ответ

P = 82,67 kW

Проверка: cos φ = R/|Z| = 0,8, и √3·V_L·I_L·cos φ даёт ту же мощность.

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 907 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,75) = 100·0,8819 = 88,19 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 45,59 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15197/(314,2·230,9²) = 907 µF

Ответ

C_ph = 907 µF

15.Трансформаторы

Ответ: I₁ = 4,8 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Вторичные напряжение и ток

V₂ = 1200/5 = 240 V

I₂ = 240/10 = 24 A

Первичный ток

Идеальный трансформатор не имеет потерь: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 4,8 A

Ответ

I₁ = 4,8 A

Проверка: нагрузка со стороны первичной обмотки равна a²·R_L = 250 Ω, и 1200/250 даёт тот же ток.

16.Трансформаторы

Ответ: P_loss = 867,2 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Потери в меди при этой нагрузке

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·1875 = 117,2 W

Суммарные потери

Потери в стали одинаковы при любой нагрузке.

P_loss = 750 + 117,2 = 867,2 W

Ответ

P_loss = 867,2 W

КПД при этой нагрузке η = 97,35%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Кривая заряда

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Реактивное сопротивление

Токи ветвей

Общий ток

Угол сдвига фаз

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Напряжение на конденсаторе

Ответ

Реактивная мощность каждой нагрузки

Суммы

Общий коэффициент мощности

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новая полная мощность

Новый ток линии

Ответ

Фазное напряжение

Фазный ток

Полная активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Вторичные напряжение и ток

Первичный ток

Ответ

Потери в меди при этой нагрузке

Суммарные потери

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода