Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 3 AV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

I_R4 = A

5.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

6.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 10 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 80% конечного значения? Найдите t.

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 68 mH

t = ms

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 20 ms.

V_s = 12 VR = 1 kΩC = 47 µFv_C(0) = 4 Vt = 20 ms

v_C = V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательная цепь RLC подключена к сети 24 V (действующее значение), 50 Hz. Найдите угол сдвига фаз φ полного сопротивления в градусах (положительный, когда ток отстаёт от напряжения).

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 22 µF

φ = °

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 50 V (действующее значение), 60 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR₁ = 40 ΩR₂ = 100 ΩC = 22 µF

I = A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

К однофазной сети 230 V параллельно подключены две нагрузки: нагрузка 18 kW при коэффициенте мощности 0,65 (индуктивном) и нагреватель мощностью 10 kW (коэффициент мощности 1). Найдите общий ток I, потребляемый от сети.

V = 230 VP₁ = 18 kW, pf₁ = 0,65 отстающийP₂ = 10 kW, pf₂ = 1

I = A

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 45 kW при коэффициенте мощности 0,6 (индуктивном) от сети 400 V, 50 Hz. Параллельно подключённый конденсатор повышает коэффициент мощности до 0,95. Найдите новый ток линии I_new.

P = 45 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz

I_new = A

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная нагрузка, соединённая звездой, с полным сопротивлением 20 + j15 Ω на фазу подключена к симметричной трёхфазной сети с линейным напряжением 415 V. Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 415 VZ = 20 + j15 Ω на фазу

P = kW

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 80 kW при коэффициенте мощности 0,8 (отстающий) от сети 690 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,92 (отстающий). Активная мощность не меняется. Найдите полную реактивную мощность Q_C, которую должна выдавать конденсаторная батарея, в kvar.

P = 80 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

15.ТрансформаторыСредняя

Однофазный трансформатор 500 kVA, 4800/240 V работает при номинальной нагрузке. Считайте его идеальным. Найдите ток I_LV в обмотке низшего напряжения.

S = 500 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_LV = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 25 kVA имеет потери в стали 125 W и потери в меди 187,5 W при номинальной нагрузке. Он отдаёт 75% номинальной мощности в kVA при коэффициенте мощности 0,8 (отстающий). Найдите суммарные потери P_loss в ваттах при этой нагрузке.

S = 25 kVAP_core = 125 WP_cu,fl = 187,5 Wx = 0,75pf = 0,8

P_loss = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,5317 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 4 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 4·19/(4+19) = 3,304 Ω

R_eq = R₁ + 3,304 = 20 + 3,304 = 23,3 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/23,3 = 0,6437 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,6437·20 = 2,127 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,127/4 = 0,5317 A

Ответ

I_R2 = 0,5317 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,4426 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 10,7 Ω

R₃ + 10,7 = 25,7 Ω

R₂ ∥ 25,7 = 3,461 Ω

R_eq = R₁ + 3,461 = 20 + 3,461 = 23,46 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/23,46 = 0,5115 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,5115·20 = 1,77 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,77/4 = 0,4426 A

Ответ

I_R2 = 0,4426 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,05025 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 15)/6 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,3417·V_A − 0,05·V_B = 2,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/20 = 2

−0,05·V_A + 0,25·V_B = 2

Решите

Δ = (0,3417)(0,25) − (−0,05)(−0,05) = 0,08292

V_A = Δ₁/Δ = 0,725/0,08292 = 8,744 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8083/0,08292 = 9,749 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (8,744 − 9,749)/20 = −0,05025 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,4853 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/3 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,7333·V_A − 0,2·V_B = 2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 12)/5 = 3

−0,2·V_A + 0,4667·V_B = 5,4

Решите

Δ = (0,7333)(0,4667) − (−0,2)(−0,2) = 0,3022

V_A = Δ₁/Δ = 2,013/0,3022 = 6,662 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,36/0,3022 = 14,43 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (14,43 − 12)/5 = 0,4853 A

5.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 16,2 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 15 = 16,2 Ω

6.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 2,035 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 15 = 18,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,25 + 3·3,75 = 13,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,5 + 3·15 = 58,5 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 58,5/(18,75 + 10) = 2,035 A

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2,189 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0,3 A

Выразите время

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −1,36·ln(0,2) = 2,189 ms

Ответ

t = 2,189 ms

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 6,773 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 1 kΩ · 47 µF = 47 ms

v_C(t) = 12 + (4 − 12)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(20) = 12 + (−8)·e^−20/47 = 6,773 V

Ответ

v_C = 6,773 V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: φ = −81,19 °

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−129)²) = 130,5 Ω

Угол сдвига фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−129/20) = −81,19°

Ответ

φ = −81,19°

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,4515 A

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 59,25 − j49,14 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 40 + 59,25 − j49,14 = 99,25 − j49,14 Ω

|Z| = √(99,25² + 49,14²) = 110,7 Ω

Ток

I = V/|Z| = 50/110,7 = 0,4515 A

Ответ

I = 0,4515 A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 152,3 A

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Реактивная мощность каждой нагрузки

Индуктивная нагрузка потребляет реактивную мощность (Q > 0); ёмкостная — отдаёт её (Q < 0).

Q₁ = 18·tan(arccos 0,65) = 21,04 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Суммы

P = 18 + 10 = 28 kW

Q = 21,04 + 0 = 21,04 kvar

S = √(28² + 21,04²) = 35,03 kVA

Общий ток

I = S/V = 35027/230 = 152,3 A

Ответ

I = 152,3 A

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I_new = 118,4 A

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(53,13°) = 60 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 45,21 kvar

Новый ток линии

I_new = P/(V·cos φ₂) = 45000/(400·0,95) = 118,4 A

Ответ

I_new = 118,4 A

13.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 5,511 kW

Фазное напряжение

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Фазный ток

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I_ph = 239,6/25 = 9,584 A

Полная активная мощность

Активную мощность потребляет только активная составляющая каждого сопротивления.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,584²·20 = 5,511 kW

Ответ

P = 5,511 kW

Проверка: cos φ = R/|Z| = 0,8, и √3·V_L·I_L·cos φ даёт ту же мощность.

14.Трёхфазная мощность

Ответ: Q_C = 25,92 kvar

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,8) = 80·0,75 = 60 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 25,92 kvar

Ответ

Q_C = 25,92 kvar

15.Трансформаторы

Ответ: I_LV = 2083 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Номинальный ток

Через обе обмотки передаётся одинаковая полная мощность.

I_LV = S/V = 500000/240 = 2083 A

Ответ

I_LV = 2083 A

16.Трансформаторы

Ответ: P_loss = 230,5 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Потери в меди при этой нагрузке

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·187,5 = 105,5 W

Суммарные потери

Потери в стали одинаковы при любой нагрузке.

P_loss = 125 + 105,5 = 230,5 W

Ответ

P_loss = 230,5 W

КПД при этой нагрузке η = 98,49%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Угол сдвига фаз

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ток

Ответ

Реактивная мощность каждой нагрузки

Суммы

Общий ток

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новый ток линии

Ответ

Фазное напряжение

Фазный ток

Полная активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ответ

Номинальный ток

Ответ

Потери в меди при этой нагрузке

Суммарные потери

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода