Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 Ω

I_R4 = A

5.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

6.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 30 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 150 ms.

V_s = 24 VR = 1 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 Vt = 150 ms

v_C = V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательная цепь RLC подключена к сети 10 V (действующее значение), 1000 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 47 µF

I = A

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 24 V (действующее значение), 200 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 40 ΩC = 10 µF

I = A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

К однофазной сети 400 V параллельно подключены две нагрузки: нагрузка 27 kW при коэффициенте мощности 0,65 (индуктивном) и нагрузка 15 kW при коэффициенте мощности 0,95 (ёмкостном). Найдите общий ток I, потребляемый от сети.

V = 400 VP₁ = 27 kW, pf₁ = 0,65 отстающийP₂ = 15 kW, pf₂ = 0,95 опережающий

I = A

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Источник 120 V (действующее значение), 1000 Hz имеет внутреннее сопротивление Z_s = 50 + j3 Ω. Полное сопротивление нагрузки Z_L можно выбирать произвольно. Найдите наибольшую активную мощность P_max, которую можно передать нагрузке.

V_s = 120 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 50 + j3 Ω

P_max = W

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет линейный ток 50 A от сети с линейным напряжением 400 V. Коэффициент мощности 0,85 (отстающий). Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 400 VI_L = 50 Acos φ = 0,85

P = kW

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 200 kW при коэффициенте мощности 0,65 (отстающий) от сети 400 V (линейное), 60 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,92 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

Однофазный трансформатор 15 kVA, 11000/400 V работает при номинальной нагрузке. Считайте его идеальным. Найдите ток I_LV в обмотке низшего напряжения.

S = 15 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 25 kVA имеет потери в стали 200 W. При номинальной нагрузке и коэффициенте мощности 0,8 (отстающий) его КПД равен 98,5%. Найдите потери в меди при номинальной нагрузке P_cu,fl в ваттах.

S = 25 kVAP_core = 200 Wpf = 0,8η = 98,5%

P_cu,fl = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,6267 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 20 = 35 Ω

R₂ ∥ 35 = 12·35/(12+35) = 8,936 Ω

R_eq = R₁ + 8,936 = 15 + 8,936 = 23,94 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/23,94 = 0,6267 A

Ответ

I_R1 = 0,6267 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,5159 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 9,667 Ω

R₂ ∥ 9,667 = 6,971 Ω

R_eq = R₁ + 6,971 = 6 + 6,971 = 12,97 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/12,97 = 1,85 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,85·6 = 12,9 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12,9/25 = 0,5159 A

Ответ

I_R2 = 0,5159 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,129 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 6)/6 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,4333·V_A − 0,2·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/5 = 1,5

−0,2·V_A + 0,45·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,4333)(0,45) − (−0,2)(−0,2) = 0,155

V_A = Δ₁/Δ = 0,75/0,155 = 4,839 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,85/0,155 = 5,484 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (4,839 − 5,484)/5 = −0,129 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −1,07 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 6)/2 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,7067·V_A − 0,1667·V_B = 3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 36)/30 = (−0,5)

−0,1667·V_A + 0,4·V_B = 0,7

Решите

Δ = (0,7067)(0,4) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2549

V_A = Δ₁/Δ = 1,317/0,2549 = 5,166 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,9947/0,2549 = 3,902 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (3,902 − 36)/30 = −1,07 A

5.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,6857 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 20 = 21,33 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·4/(2+4) = 16 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 16/(21,33 + 2) = 0,6857 A

6.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 19,77 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 4 = 7,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,75 + 2,5·3,75 = 16,13 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,13 + 2,5·4 = 26,13 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 26,13/(7,75 + 4) = 2,223 A

P_L = I_L²·R_L = 2,223²·4 = 19,77 W

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,7004 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 24/33 = 0,7273 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,7273·(1 − e^−1/0,303) = 0,7004 A

Ответ

i = 0,7004 A

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 25,34 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms

v_C(t) = 24 + (30 − 24)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(150) = 24 + (6)·e^−150/100 = 25,34 V

Ответ

v_C = 25,34 V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,06331 A

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (122,3)²) = 158 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 10/158 = 0,06331 A

Ответ

I = 0,06331 A

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,2875 A

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 31,93 − j16,05 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 50 + 31,93 − j16,05 = 81,93 − j16,05 Ω

|Z| = √(81,93² + 16,05²) = 83,49 Ω

Ток

I = V/|Z| = 24/83,49 = 0,2875 A

Ответ

I = 0,2875 A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 124,3 A

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Реактивная мощность каждой нагрузки

Индуктивная нагрузка потребляет реактивную мощность (Q > 0); ёмкостная — отдаёт её (Q < 0).

Q₁ = 27·tan(arccos 0,65) = 31,57 kvar

Q₂ = −15·tan(arccos 0,95) = −4,93 kvar

Суммы

P = 27 + 15 = 42 kW

Q = 31,57 + (−4,93) = 26,64 kvar

S = √(42² + 26,64²) = 49,73 kVA

Общий ток

I = S/V = 49734/400 = 124,3 A

Ответ

I = 124,3 A

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: P_max = 72 W

Сопряжённое согласование

Реактивное сопротивление нагрузки компенсирует реактивное сопротивление источника, а активное сопротивление нагрузки равно активному сопротивлению источника.

Z_L = Z_s* = 50 − j3 Ω

Наибольшая мощность

I = V_s/(2R_s) = 120/100 = 1,2 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 120²/(4·50) = 72 W

Ответ

P_max = 72 W

13.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 29,44 kW

Полная мощность

S = √3·V_L·I_L = √3·400·50 = 34,64 kVA

Активная мощность

P = S·cos φ = 34,64·0,85 = 29,44 kW

Ответ

P = 29,44 kW

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 2464 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,65) = 200·1,169 = 233,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 148,6 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 49542/(377·230,9²) = 2464 µF

Ответ

C_ph = 2464 µF

15.Трансформаторы

Ответ: I_LV = 37,5 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Номинальный ток

Через обе обмотки передаётся одинаковая полная мощность.

I_LV = S/V = 15000/400 = 37,5 A

Ответ

I_LV = 37,5 A

16.Трансформаторы

Ответ: P_cu,fl = 104,6 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Выходная и потребляемая мощность

P_out = 25·0,8 = 20 kW

P_in = 20000/0,985 = 20305 W

Суммарные потери и потери в меди

P_loss = 20305 − 20000 = 304,6 W

P_cu,fl = 304,6 − 200 = 104,6 W

Ответ

P_cu,fl = 104,6 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ток

Ответ

Реактивная мощность каждой нагрузки

Суммы

Общий ток

Ответ

Сопряжённое согласование

Наибольшая мощность

Ответ

Полная мощность

Активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Номинальный ток

Ответ

Выходная и потребляемая мощность

Суммарные потери и потери в меди

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода