Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 Ω

V_B = V

5.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

6.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 25 ms.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 220 mHt = 25 ms

v_L = V

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 60 ms.

V_s = 6 VR = 6,8 kΩC = 22 µFv_C(0) = 12 Vt = 60 ms

v_C = V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательный RLC-контур с L = 1 mH должен резонировать на частоте 500 Hz. Найдите необходимую ёмкость C.

f₀ = 500 HzL = 1 mH

C = µF

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательная цепь RLC подключена к сети 50 V (действующее значение), 60 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 22 µF

I = A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 16 kW при коэффициенте мощности 0,65 (индуктивном) от сети 230 V. Найдите реактивную мощность Q, которую он потребляет.

P = 16 kWpf = 0,65V = 230 V

Q = kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 27 kW при коэффициенте мощности 0,7 (индуктивном) от сети 230 V, 60 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 330 µF. Найдите новый коэффициент мощности cos φ со стороны сети.

P = 27 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 330 µF

cos φ =

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 110 kW. При этой нагрузке его КПД равен 95%, а коэффициент мощности 0,9 (отстающий). Линейное напряжение сети 415 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 110 kWη = 95%cos φ = 0,9V_L = 415 V

I_L = A

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 300 kW при коэффициенте мощности 0,72 (отстающий) от сети 690 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

К первичной обмотке идеального трансформатора с коэффициентом трансформации N₁:N₂ = 5:1 приложено 1150 V. К вторичной обмотке подключён резистор 20 Ω. Найдите первичный ток I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1150 VR_L = 20 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 100 kVA имеет потери в стали 600 W и потери в меди 1200 W при номинальной нагрузке. Он отдаёт 25% номинальной мощности в kVA при коэффициенте мощности 0,95 (отстающий). Найдите суммарные потери P_loss в ваттах при этой нагрузке.

S = 100 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 1200 Wx = 0,25pf = 0,95

P_loss = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,864 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_eq = R₁ + 4,286 = 2 + 4,286 = 6,286 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/6,286 = 2,864 A

Ответ

I_R1 = 2,864 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 7,96 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 20 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 12,31 Ω

R₃ + 12,31 = 15,31 Ω

R₂ ∥ 15,31 = 1,769 Ω

R_eq = R₁ + 1,769 = 2 + 1,769 = 3,769 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/3,769 = 7,96 A

Ответ

I_R1 = 7,96 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 16,69 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 24)/20 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2167·V_A − 0,08333·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/12 = 1,5

−0,08333·V_A + 0,2083·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,2167)(0,2083) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,03819

V_A = Δ₁/Δ = 0,375/0,03819 = 9,818 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,425/0,03819 = 11,13 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 11,13·1,5 = 16,69 W

Ответ

P_Is = 16,69 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 7,816 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 24)/25 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,44·V_A − 0,3333·V_B = 0,96

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 5)/15 = 4

−0,3333·V_A + 0,9·V_B = 4,333

Решите

Δ = (0,44)(0,9) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2849

V_A = Δ₁/Δ = 2,308/0,2849 = 8,103 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,227/0,2849 = 7,816 V

Ответ

V_B = 7,816 V

5.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,235 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 15 = 18,53 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(12+5) = 5,294 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,294/(18,53 + 4) = 0,235 A

6.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 13,21 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 4 = 6,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + 1·2,4 = 14,4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14,4 + 1·4 = 18,4 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 18,4/(6,4 + 6) = 1,484 A

P_L = I_L²·R_L = 1,484²·6 = 13,21 W

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 1,03 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−25/11 = 1,03 V

Ответ

v_L = 1,03 V

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 10,02 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 6 + (12 − 6)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(60) = 6 + (6)·e^−60/149,6 = 10,02 V

Ответ

v_C = 10,02 V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: C = 101,3 µF

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Условие резонанса

При резонансе индуктивное и ёмкостное сопротивления компенсируют друг друга: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0,001) = 101,3 µF

Ответ

C = 101,3 µF

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,5442 A

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−45,17)²) = 91,87 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 50/91,87 = 0,5442 A

Ответ

I = 0,5442 A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q = 18,71 kvar

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Угол

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Реактивная мощность

Q = P·tan φ = 16·1,169 = 18,71 kvar

Ответ

Q = 18,71 kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: cos φ = 0,7899

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 27·tan(arccos 0,7) = 27,55 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·330·10⁻⁶ = 6581 var = 6,581 kvar

Q₂ = 27,55 − 6,581 = 20,96 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(27² + 20,96²) = 34,18 kVA

Новый коэффициент мощности

cos φ = P/S₂ = 27/34,18 = 0,7899

Ответ

cos φ = 0,7899

13.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 179 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 110/0,95 = 115,8 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 115789/(√3·415·0,9) = 179 A

Ответ

I_L = 179 A

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 961,8 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,72) = 300·0,9639 = 289,2 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 143,9 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 47953/(314,2·398,4²) = 961,8 µF

Ответ

C_ph = 961,8 µF

15.Трансформаторы

Ответ: I₁ = 2,3 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Вторичные напряжение и ток

V₂ = 1150/5 = 230 V

I₂ = 230/20 = 11,5 A

Первичный ток

Идеальный трансформатор не имеет потерь: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 2,3 A

Ответ

I₁ = 2,3 A

Проверка: нагрузка со стороны первичной обмотки равна a²·R_L = 500 Ω, и 1150/500 даёт тот же ток.

16.Трансформаторы

Ответ: P_loss = 675 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Потери в меди при этой нагрузке

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·1200 = 75 W

Суммарные потери

Потери в стали одинаковы при любой нагрузке.

P_loss = 600 + 75 = 675 W

Ответ

P_loss = 675 W

КПД при этой нагрузке η = 97,24%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Условие резонанса

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Ответ

Угол

Реактивная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новая полная мощность

Новый коэффициент мощности

Ответ

Потребляемая электрическая мощность

Ток линии

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Вторичные напряжение и ток

Первичный ток

Ответ

Потери в меди при этой нагрузке

Суммарные потери

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода