Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения): V_D = 0,7 V when conducting
Активный режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фиксированное смещение: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Смещение делителем напряжения: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Эквивалент Тевенена для делителя: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Контур коллектора: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насыщение: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий: V_o = D·V_in
Повышающий: V_o = V_in/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности: V_inI_in = V_oI_o
Пульсации тока катушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Средний ток катушки: понижающий I_o; повышающий и понижающе-повышающий I_o/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения: понижающий ΔI_L/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий I_o·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока: понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔI_L/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Выделение: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордный мост: R/R_x = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коэффициент тензочувствительности: ΔR/R = GF·ε
Выход моста: четвертьмост V_s·GF·ε/4, полумост V_s·GF·ε/2, полный мост V_s·GF·ε
Малое изменение, одно плечо: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напряжение: σ = E·ε

Метод

Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
Для неуравновешенного моста найдите V_a и V_b по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте V_s·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток: теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Триггеры: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики: n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Асинхронный счётчик: f_max = 1/(n·t_pd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона: n и 2n состояний

Метод

Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя

NPN-транзистор с β = 150 смещён резистором базы R_B = 680 kΩ от источника питания V_CC = 15 V. Резистор коллектора R_C = 1,2 kΩ, эмиттер заземлён. Примите V_BE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 680 kΩR_C = 1,2 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Диоды и транзисторыСложная

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 680 Ω, включённый между V_CC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы R_B = 22 kΩ. Примите V_BE = 0,7 V и V_CE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора I_C в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

V_CC = 12 VR_C = 680 Ωβ = 50V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 22 kΩ

I_C = mA

3.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −0,4 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = 0,9 VV₂ = −0,4 VR₁ = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

5.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 99% конечного значения? Найдите t.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 150 mH

t = ms

6.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 9,6 V, ровно через 50 ms после старта. При C = 100 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 12 VV_th = 9,6 VT = 50 msC = 100 µF

R = kΩ

7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя

Понижающий преобразователь преобразует 9 V в 4,5 V при нагрузке 5 Ω. Он переключается с частотой 40 kHz при L = 100 µH. Найдите пиковый ток катушки I_max.

Vin = 9 VVo = 4,5 Vf = 40 kHzL = 100 µHR = 5 Ω

I_max = A

10.Преобразователи постоянного напряженияСложная

Идеальный понижающе-повышающий преобразователь преобразует 12 V в −36 V при нагрузке 10 Ω и частоте 50 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 10 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔV_o в mV.

Vin = 12 VVo = −36 Vf = 50 kHzC = 10 µFR = 10 Ω

ΔV_o = mV

11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя

Мост имеет четыре плеча по 220 Ω и V_s = 2 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 55 Ω. Найдите точный выход V_ab в mV.

V_s = 2 VR = 220 ΩΔR = 55 Ω

V_ab = mV

12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная

Четвертьмост с одним активным тензорезистором (GF = 2) питается напряжением 2,5 V. Под нагрузкой выход показывает 1,5 mV. Найдите деформацию ε в µε.

V_s = 2,5 VGF = 2V_o = 1,5 mV

ε = µε

13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя

У мультиплексора 4 в 1 адресные входы S₁ = A и S₀ = B, а информационные входы подключены так: I₀ = 0, I₁ = C, I₂ = C′, I₃ = 0. Для скольких из 8 комбинаций A, B и C выход F = 1? Найдите N.

I₀ = 0I₁ = CI₂ = C′I₃ = 0

N =

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная

Триггер JK, срабатывающий по переднему фронту, начинает с Q = 0 и получает показанные входы. Нажмите на первый фронт тактового сигнала, на котором Q возвращается из 1 в 0.

Q₀ = 0JK

1фронт тактового сигнала 1
2фронт тактового сигнала 2
3фронт тактового сигнала 3
4фронт тактового сигнала 4
5фронт тактового сигнала 5
6фронт тактового сигнала 6
7фронт тактового сигнала 7

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: V_CE = 11,21 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B и I_E = (β + 1)·I_B. Найдите I_B из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем I_C, затем V_CE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/680 kΩ = 21,03 µA

Ток коллектора

I_C = β·I_B = 150·21,03 µA = 3,154 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

V_CE = 15 − 3,154 mA·1,2 kΩ = 11,21 V

Ответ

V_CE = 11,21 V

2.Диоды и транзисторы

Ответ: I_C = 9,773 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где V_CE = V_CE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насыщения нужен ток базы не менее I_B = I_C(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и I_C = β·I_B.

Ток базы

I_B = (5 − 0,7)/22 kΩ = 195,5 µA

Насыщение или активный режим?

β·I_B меньше I_C(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·I_B = 9,773 mA

I_C(sat) = (12 − 0,2)/680 = 17,35 mA

Ток коллектора

I_C = β·I_B = 9,773 mA

Ответ

I_C = 9,773 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −2,218 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,4 V

I = V₋/R₁ = −0,4/22 = −0,01818 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,4 + (−0,01818)·100 = −2,218 V

Ответ

V_out = −2,218 V

4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = −0,1591 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 0,9/22 = 0,04091 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,4/2 = −0,2 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1591 mA

Ответ

I_f = −0,1591 mA

5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 69,08 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Выразите время

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −15·ln(0,01) = 69,08 ms

Ответ

t = 69,08 ms

6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 0,3107 kΩ

Требуемая постоянная времени

9,6 = 12·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(12/(12 − 9,6))

τ = 50/1,609 = 31,07 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 31,07/100 = 0,3107 kΩ

Ответ

R = 0,3107 kΩ

7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,4957 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 10 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 6·13/(6+13) = 4,105 Ω

R_eq = R₁ + 4,105 = 8 + 4,105 = 12,11 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12,11 = 0,4957 A

Ответ

I_R1 = 0,4957 A

8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 15,51 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 3 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 5,185 Ω

R₃ + 5,185 = 30,19 Ω

R₂ ∥ 30,19 = 7,512 Ω

R_eq = R₁ + 7,512 = 8 + 7,512 = 15,51 Ω

Ответ

R_eq = 15,51 Ω

9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: I_max = 1,181 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий V_o = D·V_in, повышающий V_o = V_in/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |V_o| = V_in·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: V_in·I_in = V_o·I_o. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔI_L = V_L·D·T/L, где V_L = V_in − V_o для понижающего и V_in для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для понижающего и I_o·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔI_L/2.

Коэффициент заполнения

D = 4,5/9 = 0,5

Средний ток и пульсации тока

I_o = 4,5/5 = 0,9 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 4,5·0,5/(100·10⁻⁶·40·10³) = 0,5625 A

Пиковый ток

I_max = 0,9 + 0,5625/2 = 1,181 A

Ответ

I_max = 1,181 A

10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔV_o = 5400 mV

Коэффициент заполнения

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Ток нагрузки

I_o = 36/10 = 3,6 A

Пульсации выходного напряжения

ΔV_o = 3,6·0,75/(50·10³·10·10⁻⁶) = 5400 mV

Ответ

ΔV_o = 5400 mV

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: V_ab = 111,1 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника V_s. Левый делитель R₁–R₂ даёт V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правый делитель R₃–R₄ даёт V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); выход равен V_ab = V_a − V_b. Мост уравновешен (V_ab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R₁/R₂ = R₃/R₄, то есть R₁·R₄ = R₂·R₃. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напряжения узлов

V_a = 2·275/495 = 1,111 V

V_b = 1 V

Выделение

V_ab = 111,1 mV

Ответ

V_ab = 111,1 mV

Линейная оценка V_s·ΔR/(4R) = 125 mV завышена на 12,5 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 1200 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают V_s·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — V_s·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Решите уравнение четвертьмоста

ε = 4·0,0015/(2,5·2) = 0,0012

В микродеформациях

ε = 1200 µε

Ответ

ε = 1200 µε

13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ в 1 передаёт на выход один из своих информационных входов; адресные входы, читаемые как двоичное число, выбирают, какой именно. Для мультиплексора 4 в 1 с адресами S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Если подключить информационные входы к 0, 1, C или C′, мультиплексор реализует любую функцию от A, B и C, что — распространённый способ построить логику на одной микросхеме.

Выражение выхода

F = A′BC + AB′C′

Строки с F = 1

ABC = 011, 100

N = 2

Ответ

N = 2

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: фронт тактового сигнала 3

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте f_clk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Q после каждого фронта

JK-триггер: 00 сохраняет, 01 сбрасывает (Q = 0), 10 устанавливает (Q = 1), 11 переключает.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1

2: J = 1, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 1, K = 1 → Q = 1

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 0, K = 1 → Q = 0

Первое изменение с 1 на 0

фронт тактового сигнала 3

Ответ

фронт тактового сигнала 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1