Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−15 V470 Ω6,2 V1000 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 6,2 V питается от 15 V через 470 Ω и питает нагрузку 1000 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 15 VVZ = 6,2 VR = 470 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≥ 9 VR = ?5,1 V≤ 25 mA

Стабилизатор на стабилитроне 5,1 V должен питать нагрузку током до 25 mA. Входное напряжение может падать до 9 V, а стабилитрону для стабилизации нужно не менее 5 mA. Найдите наибольшее последовательное сопротивление Rmax, при котором стабилизация сохраняется.

Vin,min = 9 VVZ = 5,1 VIL,max = 25 mAIZ,min = 5 mA
Rmax = Ω
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 2 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 51.

R1 = 2 kΩAv = 51
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −0,3 VR1​ = 2 kΩV2​ = 0,7 VR2​ = 100 kΩIf​

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток If через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V1 = −0,3 VV2 = 0,7 VR1 = 2 kΩR2 = 100 kΩRf = 10 kΩ
If = mA
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​24 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC10 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 20 ms.

Vs = 24 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 10 µFt = 20 ms
vC = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 1000 ms.

Vs = 9 VR = 10 kΩC = 220 µFvC(0) = 2 Vt = 1000 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 3 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​25 ΩAR4​15 ΩBR6​8 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 25 ΩR3 = 5 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−48 VLSCR = 15 Ω+−192 V

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 48 V в 192 V при нагрузке 15 Ω. Найдите средний ток катушки IL.

Vin​ = 48 VVo​ = 192 VR = 15 Ω
IL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 48 V в 33,6 V при нагрузке 2 Ω и частоте 40 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 48 VVo​ = 33,6 Vf = 40 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−9 VR1​ = 1000 ΩR2​ = 150 ΩR3​ = 120 ΩR4​ = 100 Ωab+−Rth​ = ?

Найдите сопротивление Тевенина Rth показанного моста со стороны выходных зажимов a и b.

Vs = 9 VR1 = 1000 ΩR2 = 150 ΩR3 = 120 ΩR4 = 100 Ω
Rth = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−0,5 mV

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 210 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 5 V. Выход показывает 0,5 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 5 VGF = 2Vo = 0,5 mVE = 210 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC000111100101324576

Упростите F = ABC + AB′ + ABC′ + A′C до минимальной формы «сумма произведений». Сколько литералов, L, содержит упрощённое выражение?

F = ABC + AB′ + ABC′ + A′C
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111000010302X40517161120130151141819011X10

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(6, 7, 8, 9, 12, 14) + d(4, 10), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(6, 7, 8, 9, 12, 14) + d(4, 10)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IZ = 12,52 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 8,8/470 = 18,72 mA

Ток нагрузки

IL = 6,2/1000 = 6,2 mA

Ток стабилитрона

IZ = 18,72 − 6,2 = 12,52 mA

Ответ

IZ = 12,52 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: Rmax = 130 Ω

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток в худшем случае

IR = 25 + 5 = 30 mA

Наибольшее сопротивление

Rmax = 3,9/0,03 = 130 Ω

Ответ

Rmax = 130 Ω
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 100 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (51 − 1)·2 = 100 kΩ

Ответ

Rf = 100 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: If = −0,143 mA

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −0,3/2 = −0,15 mA
I2 = V2/R2 = 0,7/100 = 0,007 mA
If = I1 + I2 = −0,143 mA

Ответ

If = −0,143 mA
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 4,105 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 24·2,2/(6,8 + 2,2) = 5,867 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 1,662·10 = 16,62 ms

Кривая заряда

vC(t) = 5,867·(1 − e−20/16,62) = 4,105 V

Ответ

vC = 4,105 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 4,557 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
vC(t) = 9 + (2 − 9)·e−t/τ

Напряжение в заданный момент

vC(1000) = 9 + (−7)·e−1000/2200 = 4,557 V

Ответ

vC = 4,557 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,459 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAR4​20 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 8 + 20 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω
Req = R1 + 9,767 = 3 + 9,767 = 12,77 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/12,77 = 0,7049 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,7049·3 = 6,885 V
IR2 = VA/R2 = 6,885/15 = 0,459 A

Ответ

IR2 = 0,459 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 2,256 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​25 ΩAR4​15 ΩBR6​8 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 8 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 6 Ω
R3 + 6 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 7,639 Ω
Req = R1 + 7,639 = 3 + 7,639 = 10,64 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/10,64 = 2,256 A

Ответ

IR1 = 2,256 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: IL = 51,2 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 48/192 = 0,75

Ток нагрузки

Io = 192/15 = 12,8 A

Ток катушки

IL = Io/(1 − D) = 12,8/0,25 = 51,2 A

Ответ

IL = 51,2 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 7,5 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 33,6/48 = 0,7

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,7)·2/(240·10³) = 7,5 µH

Ответ

Lcrit = 7,5 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Rth = 185 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Источник замкнут накоротко

R₁∥R₂ = 1000·150/1150 = 130,4 Ω
R₃∥R₄ = 120·100/220 = 54,55 Ω

Сопротивление Тевенина

Rth = 185 Ω

Ответ

Rth = 185 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 42 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,0005/(5·2) = 0,0002

Напряжение

σ = 210·10³ MPa·0,0002 = 42 MPa

Ответ

σ = 42 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 2

Булева алгебра: правила, упрощающие выражения: X + X′ = 1 и X·X′ = 0, X + X = X, поглощение X + X·Y = X, правило склеивания X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y и теорема о консенсусе XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Законы де Моргана превращают (X·Y)′ в X′ + Y′ и (X + Y)′ в X′·Y′. Карта Карно применяет эти правила графически: каждая группа из двух соседних клеток — это одно применение XY + XY′ = X.

Минтермы выражения

ABC → m(7)
AB′ → m(4, 5)
ABC′ → m(6)
A′C → m(1, 3)
ABC00011110010011130214151716

Сгруппируйте и прочитайте

F = C + A

Посчитайте литералы

L = 2

Ответ

L = 2
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 8

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BD′, AD′, A′BC, AB′C′
ABCD000111100001111000010302X40517161120130151141819011X10

Минимальное покрытие

F = BD′ + A′BC + AB′C′
L = 8

Ответ

L = 8

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1