Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−24 VR = ?5 × 3,2 V15 mA

Светодиодов: 5 (синие), прямое напряжение 3,2 V у каждого; они соединены последовательно с резистором к источнику 24 V. Найдите сопротивление R, при котором ток равен 15 mA.

Vs = 24 VVF = 3,2 Vn = 5I = 15 mA
R = Ω
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 680 Ωβ = 200VCC​ = 24 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 200 коммутирует нагрузочный резистор 680 Ω, включённый между VCC = 24 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 2 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 24 VRC = 680 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 2
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 47 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 15.

R1 = 47 kΩAv = 15
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 10 kΩV1​ = 2 VR1​ = 1 kΩV2​ = 1,2 VR3​ = 22 kΩR4​ = 47 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 2 VV2 = 1,2 VR1 = 1 kΩR2 = 10 kΩR3 = 22 kΩR4 = 47 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​20 Vt = 0R = 22 ΩL220 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 80% конечного значения? Найдите t.

Vs = 20 VR = 22 ΩL = 220 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​9 Vt = 0R = 4,7 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 1000 ms.

Vs = 9 VR = 4,7 kΩC = 220 µFvC(0) = 20 Vt = 1000 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 3 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​8 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 10 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​12 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 36 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 5 ΩR5 = 8 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−24 VLSCR = 15 Ω+−48 V

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 24 V в 48 V при нагрузке 15 Ω. Найдите средний ток катушки IL.

Vin​ = 24 VVo​ = 48 VR = 15 Ω
IL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 36 V в 48 V при нагрузке 20 Ω и частоте 200 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 36 VVo​ = 48 Vf = 200 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−10 V470 Ω470 Ω470 Ω470 Ωab+−

Тензорезистор 470 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 470 Ω и напряжением питания 10 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 10 VR = 470 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Тензорезистор 350 Ω с коэффициентом тензочувствительности 2 приклеен к стальному стержню. Под нагрузкой его сопротивление возрастает на 1,05 Ω. Найдите деформацию ε в микродеформациях (µε).

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 1,05 Ω
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111010110302041517060121130151140819011010

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «сумма произведений» (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 7, 9, 13, 14). Сколько всего литералов, L, она содержит (переменная со штрихом считается одним литералом)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 7, 9, 13, 14)
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD00011110000111100011130204051716112113015X140819X11010

Для F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 6, 7, 9, 12, 13) + d(11, 14), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 6, 7, 9, 12, 13) + d(11, 14)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: R = 533,3 Ω

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напряжение на резисторе

VR = 24 − 5·3,2 = 8 V

Сопротивление

R = 8/0,015 = 533,3 Ω

Ответ

R = 533,3 Ω

Резистор рассеивает 120 mW.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 7,429 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 35/200 = 175 µA

Расчётный ток базы

IB = 2·175 µA = 350 µA

Резистор базы

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,35 mA = 7,429 kΩ

Ответ

RB = 7,429 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 658 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (15 − 1)·47 = 658 kΩ

Ответ

Rf = 658 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −11,01 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,2·47/(22 + 47) = 0,8174 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(10/1)·2 + (1 + 10/1)·0,8174 = −20 + 8,991 = −11,01 V

Ответ

Vout = −11,01 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 16,09 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 20/22 = 0,9091 A

Выразите время

0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −10·ln(0,2) = 16,09 ms

Ответ

t = 16,09 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 13,18 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms
vC(t) = 9 + (20 − 9)·e−t/τ

Напряжение в заданный момент

vC(1000) = 9 + (11)·e−1000/1034 = 13,18 V

Ответ

vC = 13,18 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 6,913 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​8 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 10 + 8 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 3 + 3,913 = 6,913 Ω

Ответ

Req = 6,913 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 18,24 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​12 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 8 + 12 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 4 Ω
R3 + 4 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 8,235 Ω
Req = R1 + 8,235 = 10 + 8,235 = 18,24 Ω

Ответ

Req = 18,24 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: IL = 6,4 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 24/48 = 0,5

Ток нагрузки

Io = 48/15 = 3,2 A

Ток катушки

IL = Io/(1 − D) = 3,2/0,5 = 6,4 A

Ответ

IL = 6,4 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 7,031 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 36/48 = 0,25

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = 0,25(1 − 0,25)²·20/(2200·10³) = 7,031 µH

Ответ

Lcrit = 7,031 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 53,19 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 10/2 = 5 V

Мощность

Pg = 5²/470 = 53,19 mW

Ответ

Pg = 53,19 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 1500 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 1,05/350 = 0,003

Деформация

ε = 0,003/2 = 0,0015 = 1500 µε

Ответ

ε = 1500 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 12

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111010110302041517060121130151140819011010

Сгруппируйте единицы

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

C′D
A′BD
A′B′C′
ABCD′

Минимальная форма SOP

F = C′D + A′BD + A′B′C′ + ABCD′
L = 12

Ответ

L = 12
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 1

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

B′D, BCD′, A′CD, AC′D, ABD′, A′BC, ABC′
ABCD00011110000111100011130204051716112113015X140819X11010

Существенные простые импликанты

B′D
N = 1

Ответ

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1