Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 1,2 kΩβ = 150VCC​ = 12 VRB​ = 390 kΩ

NPN-транзистор с β = 150 смещён резистором базы RB = 390 kΩ от источника питания VCC = 12 V. Резистор коллектора RC = 1,2 kΩ, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 12 VRB = 390 kΩRC = 1,2 kΩβ = 150VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
V (V)I (mA)0,7940,91Q = ?

Диод моделируется напряжением 0,7 V последовательно с 25 Ω (он проводит выше 0,7 V). Он включён последовательно с резистором 220 Ω к источнику 9 V. Найдите рабочий ток ID в точке пересечения характеристики диода и нагрузочной прямой.

Vs = 9 VR = 220 ΩV0 = 0,7 Vrd = 25 Ω
ID = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 22 kΩV1​ = 2,8 VR1​ = 47 kΩV2​ = 0,9 VR3​ = 47 kΩR4​ = 22 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 2,8 VV2 = 0,9 VR1 = R3 = 47 kΩR2 = R4 = 22 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = 1,4 VR1​ = 22 kΩV2​ = −1,8 VR2​ = 10 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,4 VV2 = −1,8 VR1 = 22 kΩR2 = 10 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

Vs = 9 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms
W = mJ
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​6 VR1​ = 10 ΩR2​ = 15 Ωзамыкается при t = 0L100 mHi(t)

Ключ, шунтирующий R2, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R2. Найдите ток катушки i при t = 5 ms.

Vs = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 10 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​6 ΩBR6​8 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 6 ΩR5 = 6 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−24 VSL = ?CR+−16,8 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 24 V в 16,8 V при частоте переключения 100 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,8 A.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 100 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 12 V в 3 V при 500 kHz и L = 47 µH. Найдите наименьший ток нагрузки Io,min, при котором он остаётся в режиме непрерывного тока.

Vin​ = 12 VVo​ = 3 Vf = 500 kHzL = 47 µH
Io,min = A
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−10 VR1​ = 250 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 1000 ΩR4​ = 800 Ωab+−Rth​ = ?

Найдите сопротивление Тевенина Rth показанного моста со стороны выходных зажимов a и b.

Vs = 10 VR1 = 250 ΩR2 = 20 ΩR3 = 1000 ΩR4 = 800 Ω
Rth = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−3,938 mV

Тензорезистор (GF = 2,1) на элементе с E = 110 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 5 V. Выход показывает 3,938 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 5 VGF = 2,1Vo = 3,938 mVE = 110 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(3, 5, 8, 9, 10, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKJOHNSON

4-разрядный счётчик Джонсона Q₃Q₂Q₁Q₀ начинает с 0000. По каждому фронту тактового сигнала биты сдвигаются на одну позицию вправо (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), а Q₃ получает инверсию Q₀. Укажите состояние Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ в виде десятичного числа после 10 фронтов тактового сигнала.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 000010
Q =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 6,785 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (12 − 0,7)/390 kΩ = 28,97 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 150·28,97 µA = 4,346 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 12 − 4,346 mA·1,2 kΩ = 6,785 V

Ответ

VCE = 6,785 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: ID = 33,88 mA

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Объедините два уравнения

9 = 0,7 + I·(220 + 25)

Рабочий ток

ID = 8,3/245 = 33,88 mA
VD = 0,7 + 0,03388·25 = 1,547 V

Ответ

ID = 33,88 mA
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −0,8894 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0,9·22/(47 + 22) = 0,287 V
V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(2,8 − 0,287)/47 = (0,287 − Vout)/22
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (22/47)·(0,9 − 2,8) = −0,8894 V

Ответ

Vout = −0,8894 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 2,56 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 1,4/22 = 0,06364 mA
I2 = V2/R2 = −1,8/10 = −0,18 mA
If = I1 + I2 = −0,1164 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −22·(−0,1164) = 2,56 V

Ответ

Vout = 2,56 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 1,599 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 9/50 = 0,18 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,18·(1 − e−5/3) = 0,146 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·150·0,146² = 1,599 mJ

Ответ

W = 1,599 mJ
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,3816 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 6/(10 + 15) = 0,24 A
i(∞) = 6/10 = 0,6 A
τ = L/R = 100/10 = 10 ms
i(t) = 0,6 + (0,24 − 0,6)·e−t/τ

Ток в заданный момент

i(5) = 0,6 + (−0,36)·e−5/10 = 0,3816 A

Ответ

i = 0,3816 A
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 22,7 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 15 + 12 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 3·27/(3+27) = 2,7 Ω
Req = R1 + 2,7 = 20 + 2,7 = 22,7 Ω

Ответ

Req = 22,7 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 1,804 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​6 ΩBR6​8 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 6 + 8 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 4,2 Ω
R3 + 4,2 = 14,2 Ω
R2 ∥ 14,2 = 8,304 Ω
Req = R1 + 8,304 = 5 + 8,304 = 13,3 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/13,3 = 1,804 A

Ответ

IR1 = 1,804 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 63 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 16,8/24 = 0,7

Индуктивность

L = 7,2·0,7/(0,8·100·10³) = 63 µH

Ответ

L = 63 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Io,min = 0,04787 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 3/12 = 0,25

Пульсации тока

ΔIL = 3·0,75/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,09574 A

Граничный ток нагрузки

Io,min = ΔIL/2 = 0,04787 A

Ответ

Io,min = 0,04787 A

Ниже этого тока преобразователь переходит в режим прерывистого тока, и Vo поднимается выше D·Vin.

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Rth = 463 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Источник замкнут накоротко

R₁∥R₂ = 250·20/270 = 18,52 Ω
R₃∥R₄ = 1000·800/1800 = 444,4 Ω

Сопротивление Тевенина

Rth = 463 Ω

Ответ

Rth = 463 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 165 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,003938/(5·2,1) = 0,0015

Напряжение

σ = 110·10³ MPa·0,0015 = 165 MPa

Ответ

σ = 165 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 00, CD = 11

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m3: m2, m1, m7, m11 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

Ответ

AB = 00, CD = 11
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: Q = 12

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Состояние после каждого фронта

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111 → 0011 → 0001 → 0000 → 1000 → 1100

Десятичное значение

1100₂ = 12

Ответ

Q = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1