Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 470 Ωβ = 150IC​ = ?VCC​ = 9 VRB​ = 470 kΩ

NPN-транзистор с β = 150 смещён резистором базы RB = 470 kΩ от источника питания VCC = 9 V. Резистор коллектора RC = 470 Ω, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 9 VRB = 470 kΩRC = 470 Ωβ = 150VBE = 0,7 V
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≥ 24 VR = ?5,1 V≤ 25 mA

Стабилизатор на стабилитроне 5,1 V должен питать нагрузку током до 25 mA. Входное напряжение может падать до 24 V, а стабилитрону для стабилизации нужно не менее 2 mA. Найдите наибольшее последовательное сопротивление Rmax, при котором стабилизация сохраняется.

Vin,min = 24 VVZ = 5,1 VIL,max = 25 mAIZ,min = 2 mA
Rmax = Ω
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = 3,5 VRa​ = 22 kΩRb​ = 10 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 3,5 VRa = 22 kΩRb = 10 kΩR1 = 4,7 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 4,7 kΩV1​ = 0,6 VR1​ = 100 kΩV2​ = 0,8 VR2​ = 1 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 0,6 VV2 = 0,8 VR1 = 100 kΩR2 = 1 kΩRf = 4,7 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL220 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 220 mH
W(∞) = mJ
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 12,8 V? Найдите t.

Vs = 20 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​5 Ω

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 9 V в 4,5 V при 200 kHz и L = 100 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 4,5 Vf = 200 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 36 V в 144 V при нагрузке 25 Ω и частоте 40 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 36 VVo​ = 144 Vf = 40 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−6 VR1​ = 1000 ΩR2​ = 250 ΩR3​ = 300 ΩR4​ = 10 ΩabGRg​ = 50 Ω

Гальванометр с сопротивлением 50 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 6 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 6 VR1 = 1000 ΩR2 = 250 ΩR3 = 300 ΩR4 = 10 ΩRg = 50 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−2,5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−0,656 mV

Тензорезистор (GF = 2,1) на элементе с E = 70 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 2,5 V. Выход показывает 0,656 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 2,5 VGF = 2,1Vo = 0,656 mVE = 70 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC00011110011001030214151706

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «сумма произведений» (SOP) для F(A, B, C) = Σm(0, 4, 5, 7). Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C) = Σm(0, 4, 5, 7)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111000010302140517X601211311501408X9111010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 11, 13, 15) + d(6, 9), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 11, 13, 15) + d(6, 9)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,649 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (9 − 0,7)/470 kΩ = 17,66 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 150·17,66 µA = 2,649 mA

Ответ

IC = 2,649 mA

Проверка: VCE = 7,755 V заметно больше 0,2 V, значит, транзистор действительно в активном режиме.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: Rmax = 700 Ω

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток в худшем случае

IR = 25 + 2 = 27 mA

Наибольшее сопротивление

Rmax = 18,9/0,027 = 700 Ω

Ответ

Rmax = 700 Ω
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 6,213 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 3,5·10/(22 + 10) = 1,094 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 1,094·(1 + 22/4,7) = 6,213 V

Ответ

Vout = 6,213 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −3,788 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 0,6/100 = 0,006 mA
I2 = V2/R2 = 0,8/1 = 0,8 mA
If = I1 + I2 = 0,806 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −4,7·0,806 = −3,788 V

Ответ

Vout = −3,788 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 22,28 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0,45 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·0,45² = 22,28 mJ

Ответ

W(∞) = 22,28 mJ
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 137,1 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 20 + (2 − 20)·e−t/τ

Выразите время

12,8 = 20 + (−18)·e−t/τ → e−t/τ = (12,8 − 20)/(2 − 20) = 0,4
t = τ·ln((2 − 20)/(12,8 − 20)) = 149,6·ln(2,5) = 137,1 ms

Ответ

t = 137,1 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,184 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 3 + 15 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 6 + 3,913 = 9,913 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/9,913 = 1,513 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,513·6 = 5,921 V
IR2 = VA/R2 = 5,921/5 = 1,184 A

Ответ

IR2 = 1,184 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,7468 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​2 ΩBR6​5 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 1,556 Ω
R3 + 1,556 = 6,556 Ω
R2 ∥ 6,556 = 2,484 Ω
Req = R1 + 2,484 = 5 + 2,484 = 7,484 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/7,484 = 1,203 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 1,203·5 = 2,987 V
IR2 = VA/R2 = 2,987/4 = 0,7468 A

Ответ

IR2 = 0,7468 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,1125 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 4,5/9 = 0,5

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится между Vin и Vo.

VL = 9 − 4,5 = 4,5 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,1125 A

Ответ

ΔIL = 0,1125 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 14,65 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 36/144 = 0,75

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = 0,75(1 − 0,75)²·25/(240·10³) = 14,65 µH

Ответ

Lcrit = 14,65 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = 3876 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 6·(250/1250 − 10/310) = 1,006 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 209,7 Ω

Ток гальванометра

Ig = 1,006/(209,7 + 50) = 3876 µA

Ответ

Ig = 3876 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 34,99 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,000656/(2,5·2,1) = 0,0004998

Напряжение

σ = 70·10³ MPa·0,0004998 = 34,99 MPa

Ответ

σ = 34,99 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABC00011110011001030214151706

Сгруппируйте единицы

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

B′C′
AC

Минимальная форма SOP

F = B′C′ + AC
N = 2

Ответ

N = 2
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 8

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BCD, AD, A′BD′, A′BC
ABCD000111100001111000010302140517X601211311501408X9111010

Минимальное покрытие

F = BCD + AD + A′BD′
L = 8

Ответ

L = 8

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1