Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 3,3 kΩβ = 80RE​ = 1,2 kΩVCC​ = 15 VR1​ = 56 kΩR2​ = 12 kΩ

NPN-транзистор с β = 80 смещён делителем напряжения от VCC = 15 V: R₁ = 56 kΩ от VCC к базе и R₂ = 12 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 3,3 kΩ, резистор эмиттера RE = 1,2 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 15 VR1 = 56 kΩR2 = 12 kΩRC = 3,3 kΩRE = 1,2 kΩβ = 80
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≤ 14 V100 Ω9,1 V

Стабилизатор на стабилитроне 9,1 V имеет последовательный резистор 100 Ω. Входное напряжение может подниматься до 14 V, а нагрузка может быть отключена. Найдите наибольшую мощность PZ,max, которую должен рассеивать стабилитрон.

Vin,max = 14 VVZ = 9,1 VR = 100 Ω
PZ,max = mW
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = 5 VRa​ = 4,7 kΩRb​ = 1 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 5 VRa = 4,7 kΩRb = 1 kΩR1 = 4,7 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = −1,4 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 1,3 VR2​ = 47 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1,4 VV2 = 1,3 VR1 = 4,7 kΩR2 = 47 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 15 ΩL150 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 75% конечного значения? Найдите t.

Vs = 9 VR = 15 ΩL = 150 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​10 Vразмыкается при t = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC33 µF+−vC​

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 100 ms.

Vs = 10 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 33 µFt = 100 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩIR2​AR4​8 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 ΩR5 = 3 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−36 VSL = ?CR+−27 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 36 V в 27 V при частоте переключения 25 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 1,5 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 27 Vf = 25 kHzΔIL = 1,5 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 24 V в 60 V при нагрузке 10 Ω и частоте 250 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 24 VVo​ = 60 Vf = 250 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 V250 Ω250 Ω + ΔR250 Ω250 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 250 Ω и Vs = 3 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 62,5 Ω. Найдите точный выход Vab в mV.

Vs = 3 VR = 250 ΩΔR = 62,5 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Тензорезистор 350 Ω с коэффициентом тензочувствительности 2 приклеен к стальному стержню. Под нагрузкой его сопротивление возрастает на 0,42 Ω. Найдите деформацию ε в микродеформациях (µε).

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0,42 Ω
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111011111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 1, 2, 4, 7, 8, 9, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110100103021405X7X60121130151140809011X10

Для F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 13, 14) + d(6, 7, 10), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 13, 14) + d(6, 7, 10)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 8,432 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 15·12/(56 + 12) = 2,647 V
RTH = 56·12/(56 + 12) = 9,882 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (2,647 − 0,7)/(9,882 + 81·1,2) = 18,18 µA

Ток коллектора

IC = 80·18,18 µA = 1,455 mA
IE = 81·18,18 µA = 1,473 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 15 − 1,455·3,3 − 1,473·1,2 = 8,432 V

Ответ

VCE = 8,432 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: PZ,max = 445,9 mW

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток стабилитрона в худшем случае

IZ = 4,9/100 = 49 mA

Мощность стабилитрона

PZ = 9,1·49 = 445,9 mW

Ответ

PZ,max = 445,9 mW
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 9,649 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 5·1/(4,7 + 1) = 0,8772 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,8772·(1 + 47/4,7) = 9,649 V

Ответ

Vout = 9,649 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 5,945 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −1,4/4,7 = −0,2979 mA
I2 = V2/R2 = 1,3/47 = 0,02766 mA
If = I1 + I2 = −0,2702 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −22·(−0,2702) = 5,945 V

Ответ

Vout = 5,945 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 13,86 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 9/15 = 0,6 A

Выразите время

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −10·ln(0,25) = 13,86 ms

Ответ

t = 13,86 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 0,6166 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

vC(0) = 10·2,2/(6,8 + 2,2) = 2,444 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R2·C = 2,2·33 = 72,6 ms

Разряд

vC(t) = 2,444·e−100/72,6 = 0,6166 V

Ответ

vC = 0,6166 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,4268 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩAR4​8 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 2·28/(2+28) = 1,867 Ω
Req = R1 + 1,867 = 20 + 1,867 = 21,87 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/21,87 = 0,4573 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,4573·20 = 0,8537 V
IR2 = VA/R2 = 0,8537/2 = 0,4268 A

Ответ

IR2 = 0,4268 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,6993 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 3 + 12 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 6 Ω
R3 + 6 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 5,739 Ω
Req = R1 + 5,739 = 20 + 5,739 = 25,74 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/25,74 = 0,6993 A

Ответ

IR1 = 0,6993 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 180 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 27/36 = 0,75

Индуктивность

L = 9·0,75/(1,5·25·10³) = 180 µH

Ответ

L = 180 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 1,92 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 24/60 = 0,6

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = 0,6(1 − 0,6)²·10/(2250·10³) = 1,92 µH

Ответ

Lcrit = 1,92 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 166,7 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжения узлов

Va = 3·312,5/562,5 = 1,667 V
Vb = 1,5 V

Выделение

Vab = 166,7 mV

Ответ

Vab = 166,7 mV

Линейная оценка Vs·ΔR/(4R) = 187,5 mV завышена на 12,5 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 600 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 0,42/350 = 0,0012

Деформация

ε = 0,0012/2 = 0,0006 = 600 µε

Ответ

ε = 600 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 01, CD = 11

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m7: m6, m5, m3, m15 → 0
ABCD000111100001111011111111

Изолированная единица

m7 = A′BCD → AB = 01, CD = 11

Ответ

AB = 01, CD = 11
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BCD′, A′C′D′, ACD′, A′BD′, ABC′D
ABCD0001111000011110100103021405X7X60121130151140809011X10

Существенные простые импликанты

A′C′D′, ABC′D
N = 2

Ответ

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1