Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 1,5 kΩβ = 100IC​ = ?RE​ = 1,5 kΩVCC​ = 15 VR1​ = 22 kΩR2​ = 12 kΩ

NPN-транзистор с β = 100 смещён делителем напряжения от VCC = 15 V: R₁ = 22 kΩ от VCC к базе и R₂ = 12 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 1,5 kΩ, резистор эмиттера RE = 1,5 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 15 VR1 = 22 kΩR2 = 12 kΩRC = 1,5 kΩRE = 1,5 kΩβ = 100
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 100 Ωβ = 50VCC​ = 24 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 100 Ω, включённый между VCC = 24 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 24 VRC = 100 Ωβ = 50Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала Vin,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R1 = 4,7 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = −0,6 VR1​ = 2 kΩV2​ = 0,7 VR2​ = 1 kΩIf​

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток If через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V1 = −0,6 VV2 = 0,7 VR1 = 2 kΩR2 = 1 kΩRf = 22 kΩ
If = mA
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​10 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 3,3 kΩC220 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите постоянную времени τ цепи после замыкания ключа.

Vs = 10 VR1 = 2,2 kΩR2 = 3,3 kΩC = 220 µF
τ = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​5 Vt = 0R = ?C2,2 µF+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 5 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 3,75 V, ровно через 250 ms после старта. При C = 2,2 µF найдите необходимое сопротивление R.

Vs = 5 VVth = 3,75 VT = 250 msC = 2,2 µF
R = kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩIR2​AR4​4 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 10 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​6 ΩBR6​6 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 6 ΩR5 = 2 ΩR6 = 6 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−36 VSL = ?CR+−14,4 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 36 V в 14,4 V при частоте переключения 100 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,3 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 14,4 Vf = 100 kHzΔIL = 0,3 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−36 VSL = 33 µHC = ?R+−14,4 V

Понижающий преобразователь преобразует 36 V в 14,4 V при 40 kHz и L = 33 µH. Найдите выходную ёмкость C, при которой размах пульсаций выходного напряжения ограничен 20 mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 14,4 Vf = 40 kHzL = 33 µHΔVo = 20 mV
C = µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 V250 Ω250 Ω250 Ω250 Ωab+−

Тензорезистор 250 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 250 Ω и напряжением питания 3 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 3 VR = 250 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−2,5 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Мост с плечами 120 Ω питается напряжением 2,5 V; конфигурация: два активных тензорезистора в соседних плечах, один на растяжение и один на сжатие (полумост). Коэффициент тензочувствительности равен 2,1, деформация — 1500 µε. Найдите выход моста Vo в mV.

Vs = 2,5 VGF = 2,1ε = 1500 µε
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 4, 5, 6, 9, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKSHIFT

4-разрядный сдвиговый регистр Q₃Q₂Q₁Q₀ содержит 1110. По каждому фронту тактового сигнала биты сдвигаются на одну позицию вправо (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ теряется), а последовательный вход поступает в Q₃. Последовательный вход равен 1, 0, 0, 0, 1, 0 на 6 фронтах. Укажите итоговое состояние Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ в виде десятичного числа.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 11101, 0, 0, 0, 1, 0
Q =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,885 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 15·12/(22 + 12) = 5,294 V
RTH = 22·12/(22 + 12) = 7,765 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (5,294 − 0,7)/(7,765 + 101·1,5) = 28,85 µA

Ток коллектора

IC = 100·28,85 µA = 2,885 mA
IE = 101·28,85 µA = 2,913 mA

Ответ

IC = 2,885 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 0,5462 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (24 − 0,2)/100 = 238 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 238/50 = 4760 µA

Резистор базы

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/4,76 mA = 0,5462 kΩ

Ответ

RB = 0,5462 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vin,max = 0,5387 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 100/4,7 = 22,28

Наибольший вход до ограничения

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/22,28 = 0,5387 V

Ответ

Vin,max = 0,5387 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: If = 0,4 mA

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −0,6/2 = −0,3 mA
I2 = V2/R2 = 0,7/1 = 0,7 mA
If = I1 + I2 = 0,4 mA

Ответ

If = 0,4 mA
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: τ = 290,4 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·3,3/(2,2 + 3,3) = 1,32 kΩ
vC(∞) = 10·3,3/(2,2 + 3,3) = 6 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 1,32·220 = 290,4 ms

Ответ

τ = 290,4 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 81,97 kΩ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

3,75 = 5·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(5/(5 − 3,75))
τ = 250/1,386 = 180,3 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 180,3/2,2 = 81,97 kΩ

Ответ

R = 81,97 kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,452 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 5 + 4 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 4·9/(4+9) = 2,769 Ω
Req = R1 + 2,769 = 2 + 2,769 = 4,769 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/4,769 = 2,097 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 2,097·2 = 5,806 V
IR2 = VA/R2 = 5,806/4 = 1,452 A

Ответ

IR2 = 1,452 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 1,134 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​6 ΩBR6​6 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 6 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 3,429 Ω
R3 + 3,429 = 13,43 Ω
R2 ∥ 13,43 = 1,741 Ω
Req = R1 + 1,741 = 30 + 1,741 = 31,74 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 36/31,74 = 1,134 A

Ответ

IR1 = 1,134 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 288 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 14,4/36 = 0,4

Индуктивность

L = 21,6·0,4/(0,3·100·10³) = 288 µH

Ответ

L = 288 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: C = 1023 µF

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 14,4/36 = 0,4

Пульсации тока катушки

ΔIL = (36 − 14,4)·0,4/(33·10⁻⁶·40·10³) = 6,545 A

Ёмкость

C = 6,545/(8·40·10³·20·10⁻³) = 1023 µF

Ответ

C = 1023 µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 9 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 3/2 = 1,5 V

Мощность

Pg = 1,5²/250 = 9 mW

Ответ

Pg = 9 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 3,938 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2,1·1500·10⁻⁶ = 0,00315

Выход моста

Vo = Vs·GF·ε/2 = 2,5·0,00315/2 = 3,938 mV

Ответ

Vo = 3,938 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 10, CD = 01

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m9: m8, m11, m13, m1 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m9 = AB′C′D → AB = 10, CD = 01

Ответ

AB = 10, CD = 01
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: Q = 4

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Состояние после каждого фронта

1110 → 1111 → 0111 → 0011 → 0001 → 1000 → 0100

Десятичное значение

0100₂ = 4

Ответ

Q = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1