Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,7 kΩβ = 120RE​ = 1,5 kΩVCC​ = 18 VR1​ = 22 kΩR2​ = 6,8 kΩ

NPN-транзистор с β = 120 смещён делителем напряжения от VCC = 18 V: R₁ = 22 kΩ от VCC к базе и R₂ = 6,8 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 2,7 kΩ, резистор эмиттера RE = 1,5 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 18 VR1 = 22 kΩR2 = 6,8 kΩRC = 2,7 kΩRE = 1,5 kΩβ = 120
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≥ 12 VR = ?5,1 V≤ 40 mA

Стабилизатор на стабилитроне 5,1 V должен питать нагрузку током до 40 mA. Входное напряжение может падать до 12 V, а стабилитрону для стабилизации нужно не менее 2 mA. Найдите наибольшее последовательное сопротивление Rmax, при котором стабилизация сохраняется.

Vin,min = 12 VVZ = 5,1 VIL,max = 40 mAIZ,min = 2 mA
Rmax = Ω
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 2 kΩV1​ = 1,4 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 1,9 VR3​ = 4,7 kΩR4​ = 2 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,4 VV2 = 1,9 VR1 = R3 = 4,7 kΩR2 = R4 = 2 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = −0,7 VR1​ = 47 kΩV2​ = −0,7 VR2​ = 100 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −0,7 VV2 = −0,7 VR1 = 47 kΩR2 = 100 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​12 Vt = 0R = 50 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

Vs = 12 VR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms
i = A
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 VR1​ = 10 ΩR2​ = 5 Ωразмыкается при t = 0L150 mHi(t)

Ключ, шунтирующий R2, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Через какое время после t = 0 ток катушки достигнет 1,533 A? Найдите t.

Vs = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩL = 150 mH
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 15 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​5 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 48 V в −72 V при 500 kHz и L = 220 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = −72 Vf = 500 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 48 V в 28,8 V при 40 kHz и L = 22 µH. Найдите наименьший ток нагрузки Io,min, при котором он остаётся в режиме непрерывного тока.

Vin​ = 48 VVo​ = 28,8 Vf = 40 kHzL = 22 µH
Io,min = A
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−10 V500 Ω500 Ω500 Ω500 Ωab+−

Тензорезистор 500 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 500 Ω и напряжением питания 10 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 10 VR = 500 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1,5 mV

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 110 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 2,5 V. Выход показывает 1,5 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 2,5 VGF = 2Vo = 1,5 mVE = 110 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111011111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 1, 3, 4, 7, 10, 13, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111000111312X40507061120130150140809X11110

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 10, 12) + d(4, 11), где d обозначает безразличные состояния. Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 10, 12) + d(4, 11)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 8,388 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 18·6,8/(22 + 6,8) = 4,25 V
RTH = 22·6,8/(22 + 6,8) = 5,194 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (4,25 − 0,7)/(5,194 + 121·1,5) = 19,02 µA

Ток коллектора

IC = 120·19,02 µA = 2,282 mA
IE = 121·19,02 µA = 2,301 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 18 − 2,282·2,7 − 2,301·1,5 = 8,388 V

Ответ

VCE = 8,388 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: Rmax = 164,3 Ω

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток в худшем случае

IR = 40 + 2 = 42 mA

Наибольшее сопротивление

Rmax = 6,9/0,042 = 164,3 Ω

Ответ

Rmax = 164,3 Ω
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 0,2128 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,9·2/(4,7 + 2) = 0,5672 V
V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(1,4 − 0,5672)/4,7 = (0,5672 − Vout)/2
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (2/4,7)·(1,9 − 1,4) = 0,2128 V

Ответ

Vout = 0,2128 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 1,029 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −0,7/47 = −0,01489 mA
I2 = V2/R2 = −0,7/100 = −0,007 mA
If = I1 + I2 = −0,02189 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −47·(−0,02189) = 1,029 V

Ответ

Vout = 1,029 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1873 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms
i(∞) = Vs/R = 12/50 = 0,24 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,24·(1 − e−1/0,66) = 0,1873 A

Ответ

i = 0,1873 A
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 12,06 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 20/10 = 2 A
i(∞) = 20/(10 + 5) = 1,333 A
τ = L/R = 150/15 = 10 ms
i(t) = 1,333 + (2 − 1,333)·e−t/τ

Выразите время

e−t/τ = (1,533 − 1,333)/(2 − 1,333) = 0,2995
t = 10·ln(3,339) = 12,06 ms

Ответ

t = 12,06 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,6429 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 10·15/(10+15) = 6 Ω
Req = R1 + 6 = 8 + 6 = 14 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/14 = 1,071 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,071·8 = 6,429 V
IR2 = VA/R2 = 6,429/10 = 0,6429 A

Ответ

IR2 = 0,6429 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 24,51 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​5 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 6 Ω
R3 + 6 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 9,512 Ω
Req = R1 + 9,512 = 15 + 9,512 = 24,51 Ω

Ответ

Req = 24,51 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,2618 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 72/(48 + 72) = 0,6

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 48 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,6/(220·10⁻⁶·500·10³) = 0,2618 A

Ответ

ΔIL = 0,2618 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Io,min = 6,545 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 28,8/48 = 0,6

Пульсации тока

ΔIL = 28,8·0,4/(22·10⁻⁶·40·10³) = 13,09 A

Граничный ток нагрузки

Io,min = ΔIL/2 = 6,545 A

Ответ

Io,min = 6,545 A

Ниже этого тока преобразователь переходит в режим прерывистого тока, и Vo поднимается выше D·Vin.

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 50 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 10/2 = 5 V

Мощность

Pg = 5²/500 = 50 mW

Ответ

Pg = 50 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 132 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,0015/(2,5·2) = 0,0012

Напряжение

σ = 110·10³ MPa·0,0012 = 132 MPa

Ответ

σ = 132 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 10, CD = 10

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m10: m11, m8, m14, m2 → 0
ABCD000111100001111011111111

Изолированная единица

m10 = AB′CD′ → AB = 10, CD = 10

Ответ

AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 3

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

B′C, BC′D′, A′B′D
ABCD000111100001111000111312X40507061120130150140809X11110

Минимальное покрытие

F = B′C + BC′D′ + A′B′D
N = 3

Ответ

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1