Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 4,7 kΩβ = 50VCC​ = 15 VRB​ = 820 kΩ

NPN-транзистор с β = 50 смещён резистором базы RB = 820 kΩ от источника питания VCC = 15 V. Резистор коллектора RC = 4,7 kΩ, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 15 VRB = 820 kΩRC = 4,7 kΩβ = 50VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 470 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 12 V5 VRB​ = 10 kΩ

NPN-транзистор с β = 200 коммутирует нагрузочный резистор 470 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB = 10 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 12 VRC = 470 Ωβ = 200Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 10 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 10 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 15.

R1 = 10 kΩAv = 15
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = 0,1 VR1​ = 100 kΩV2​ = −1,9 VR2​ = 10 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 0,1 VV2 = −1,9 VR1 = 100 kΩR2 = 10 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R1​ = 3,3 kΩR2​ = 1 kΩC47 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 100 ms.

Vs = 9 VR1 = 3,3 kΩR2 = 1 kΩC = 47 µFt = 100 ms
vC = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​5 Vt = 0R = ?C1 µF+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 5 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 3,75 V, ровно через 20 ms после старта. При C = 1 µF найдите необходимое сопротивление R.

Vs = 5 VVth = 3,75 VT = 20 msC = 1 µF
R = kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 10 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩIR2​AR4​12 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​15 ΩBR6​30 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 ΩR5 = 4 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 14,4 V при нагрузке 10 Ω. Он переключается с частотой 25 kHz при L = 220 µH. Найдите пиковый ток катушки Imax.

Vin​ = 24 VVo​ = 14,4 Vf = 25 kHzL = 220 µHR = 10 Ω
Imax = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 24 V в −72 V при нагрузке 5 Ω и частоте 20 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 24 VVo​ = −72 Vf = 20 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 350 Ω и Vs = 5 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 1,4 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход Vab в mV.

Vs = 5 VR = 350 ΩΔR = 1,4 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

Четвертьмост (один активный тензорезистор, GF = 2) питается напряжением 3 V. Наибольшая измеряемая деформация составляет 400 µε, и она должна давать 5 V на входе аналого-цифрового преобразователя. Найдите коэффициент усиления усилителя G.

Vs = 3 VGF = 2εmax = 400 µεVFS = 5 V
G =
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(1, 5, 10, 11, 12, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
CLKT1234567

Триггер T, срабатывающий по переднему фронту, начинает с Q = 0 и получает показанные входы на 7 передних фронтах тактового сигнала. Сколько раз, N, Q меняет состояние?

Q₀ = 0T
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 10,9 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (15 − 0,7)/820 kΩ = 17,44 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 50·17,44 µA = 0,872 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 15 − 0,872 mA·4,7 kΩ = 10,9 V

Ответ

VCE = 10,9 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 25,11 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (5 − 0,7)/10 kΩ = 430 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB больше IC(sat), поэтому транзистор насыщается.

β·IB = 86 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/470 = 25,11 mA

Ток коллектора

IC = IC(sat) = 25,11 mA

Ответ

IC = 25,11 mA

Транзистор насыщен.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 140 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (15 − 1)·10 = 140 kΩ

Ответ

Rf = 140 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 0,378 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 0,1/100 = 0,001 mA
I2 = V2/R2 = −1,9/10 = −0,19 mA
If = I1 + I2 = −0,189 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −2·(−0,189) = 0,378 V

Ответ

Vout = 0,378 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 1,962 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 3,3·1/(3,3 + 1) = 0,7674 kΩ
vC(∞) = 9·1/(3,3 + 1) = 2,093 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 0,7674·47 = 36,07 ms

Кривая заряда

vC(t) = 2,093·(1 − e−100/36,07) = 1,962 V

Ответ

vC = 1,962 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 14,43 kΩ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

3,75 = 5·(1 − e−20/τ) → τ = 20/ln(5/(5 − 3,75))
τ = 20/1,386 = 14,43 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 14,43/1 = 14,43 kΩ

Ответ

R = 14,43 kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,1437 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAR4​12 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 5 + 12 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 20·17/(20+17) = 9,189 Ω
Req = R1 + 9,189 = 10 + 9,189 = 19,19 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 6/19,19 = 0,3127 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,3127·10 = 2,873 V
IR2 = VA/R2 = 2,873/20 = 0,1437 A

Ответ

IR2 = 0,1437 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,5337 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​15 ΩBR6​30 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 4 + 30 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 10,41 Ω
R3 + 10,41 = 14,41 Ω
R2 ∥ 14,41 = 2,483 Ω
Req = R1 + 2,483 = 20 + 2,483 = 22,48 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/22,48 = 0,5337 A

Ответ

IR1 = 0,5337 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Imax = 1,964 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 14,4/24 = 0,6

Средний ток и пульсации тока

Io = 14,4/10 = 1,44 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9,6·0,6/(220·10⁻⁶·25·10³) = 1,047 A

Пиковый ток

Imax = 1,44 + 1,047/2 = 1,964 A

Ответ

Imax = 1,964 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 7,813 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 72/(24 + 72) = 0,75

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,75)²·5/(220·10³) = 7,813 µH

Ответ

Lcrit = 7,813 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 5 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Относительное изменение

ΔR/R = 1,4/350 = 0,004

Линеаризованный выход

Vab ≈ 5·0,004/4 = 5 mV

Ответ

Vab = 5 mV

Точное значение равно 4,99 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: G = 8333

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход моста при полной шкале

Vo = 0,6 mV

Коэффициент усиления

G = 5/0,0006 = 8333

Ответ

G = 8333
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 11, CD = 00

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m12: m13, m14, m8, m4 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m12 = ABC′D′ → AB = 11, CD = 00

Ответ

AB = 11, CD = 00
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 6

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Q после каждого фронта

T-триггер переключается по каждому переднему фронту при T = 1 и сохраняет состояние при T = 0.

1: T = 1 → Q = 1
2: T = 1 → Q = 0
3: T = 1 → Q = 1
4: T = 1 → Q = 0
5: T = 0 → Q = 0
6: T = 1 → Q = 1
7: T = 1 → Q = 0

Посчитайте изменения

0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 0 → 1 → 0
N = 6

Ответ

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1