Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−18 V220 Ω6,2 V2200 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 6,2 V питается от 18 V через 220 Ω и питает нагрузку 2200 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 18 VVZ = 6,2 VR = 220 ΩRL = 2200 Ω
IZ = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 220 Ωβ = 80VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 80 коммутирует нагрузочный резистор 220 Ω, включённый между VCC = 24 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 3 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 24 VRC = 220 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 3
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 10 kΩV1​ = −2,6 VR1​ = 47 kΩV2​ = 1,4 VR3​ = 47 kΩR4​ = 10 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −2,6 VV2 = 1,4 VR1 = R3 = 47 kΩR2 = R4 = 10 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = 0,8 VR1​ = 47 kΩV2​ = 1,5 VR2​ = 22 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 0,8 VV2 = 1,5 VR1 = 47 kΩR2 = 22 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 4,7 kΩC33 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 75 ms.

Vs = 20 VR1 = 6,8 kΩR2 = 4,7 kΩC = 33 µFt = 75 ms
vC = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 24 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 15 V? Найдите t.

Vs = 6 VR = 10 kΩC = 220 µFvC(0) = 24 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​10 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 12 VR1 = 25 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 10 ΩR5 = 15 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−36 VSL = ?CR+−27 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 36 V в 27 V при частоте переключения 500 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,6 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 27 Vf = 500 kHzΔIL = 0,6 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 12 V в 3 V при нагрузке 25 Ω и частоте 100 kHz, при L = 150 µH и C = 47 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 12 VVo​ = 3 Vf = 100 kHzL = 150 µHC = 47 µF
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−5 V200 Ω200 Ω200 Ω200 Ωab+−

Тензорезистор 200 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 200 Ω и напряжением питания 5 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 5 VR = 200 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Мост с плечами 350 Ω питается напряжением 5 V; конфигурация: один активный тензорезистор (четвертьмост). Коэффициент тензочувствительности равен 2,05, деформация — 1200 µε. Найдите выход моста Vo в mV.

Vs = 5 VGF = 2,05ε = 1200 µε
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111000011302141507061121130151141809011010

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «произведение сумм» (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 8, 12, 13, 14). Сколько членов-сумм (множителей), N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 8, 12, 13, 14)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110100103020415X7X61121131150140819111010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 9, 11, 12, 13, 15) + d(6, 7), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 9, 11, 12, 13, 15) + d(6, 7)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IZ = 50,82 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 11,8/220 = 53,64 mA

Ток нагрузки

IL = 6,2/2200 = 2,818 mA

Ток стабилитрона

IZ = 53,64 − 2,818 = 50,82 mA

Ответ

IZ = 50,82 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 1,06 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (24 − 0,2)/220 = 108,2 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 108,2/80 = 1352 µA

Расчётный ток базы

IB = 3·1352 µA = 4057 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/4,057 mA = 1,06 kΩ

Ответ

RB = 1,06 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 0,8511 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,4·10/(47 + 10) = 0,2456 V
V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(−2,6 − 0,2456)/47 = (0,2456 − Vout)/10
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (10/47)·(1,4 − (−2,6)) = 0,8511 V

Ответ

Vout = 0,8511 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −4,005 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 0,8/47 = 0,01702 mA
I2 = V2/R2 = 1,5/22 = 0,06818 mA
If = I1 + I2 = 0,0852 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −47·0,0852 = −4,005 V

Ответ

Vout = −4,005 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 4,566 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,779 kΩ
vC(∞) = 20·4,7/(6,8 + 4,7) = 8,174 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 2,779·33 = 91,71 ms

Кривая заряда

vC(t) = 8,174·(1 − e−75/91,71) = 4,566 V

Ответ

vC = 4,566 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1525 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
vC(t) = 6 + (24 − 6)·e−t/τ

Выразите время

15 = 6 + (18)·e−t/τ → e−t/τ = (15 − 6)/(24 − 6) = 0,5
t = τ·ln((24 − 6)/(15 − 6)) = 2200·ln(2) = 1525 ms

Ответ

t = 1525 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 2,095 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 6 + 4 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω
Req = R1 + 5,455 = 6 + 5,455 = 11,45 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/11,45 = 2,095 A

Ответ

IR1 = 2,095 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,4261 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​10 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 15 + 10 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 7,143 Ω
R3 + 7,143 = 15,14 Ω
R2 ∥ 15,14 = 3,164 Ω
Req = R1 + 3,164 = 25 + 3,164 = 28,16 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/28,16 = 0,4261 A

Ответ

IR1 = 0,4261 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 22,5 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 27/36 = 0,75

Индуктивность

L = 9·0,75/(0,6·500·10³) = 22,5 µH

Ответ

L = 22,5 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 3,989 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 3/12 = 0,25

Пульсации тока катушки

ΔIL = (12 − 3)·0,25/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0,15 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 0,15/(8·100·10³·47·10⁻⁶) = 3,989 mV

Ответ

ΔVo = 3,989 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 31,25 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 5/2 = 2,5 V

Мощность

Pg = 2,5²/200 = 31,25 mW

Ответ

Pg = 31,25 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 3,075 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2,05·1200·10⁻⁶ = 0,00246

Выход моста

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0,00246/4 = 3,075 mV

Ответ

Vo = 3,075 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 5

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111000011302141507061121130151141809011010

Сгруппируйте нули

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

(B + C′ + D)
(B′ + C′ + D′)
(A + C′ + D)
(A′ + B + D′)
(A + B + C)

Минимальная форма POS

F = (B + C′ + D)(B′ + C′ + D′)(A + C′ + D)(A′ + B + D′)(A + B + C)
N = 5

Ответ

N = 5

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 11

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BD, AD, ABC′, A′B′C′D′
ABCD0001111000011110100103020415X7X61121131150140819111010

Минимальное покрытие

F = BD + AD + ABC′ + A′B′C′D′
L = 11

Ответ

L = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1