Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−24 VR = ?5 × 3,2 V5 mA

Светодиодов: 5 (синие), прямое напряжение 3,2 V у каждого; они соединены последовательно с резистором к источнику 24 V. Найдите сопротивление R, при котором ток равен 5 mA.

Vs = 24 VVF = 3,2 Vn = 5I = 5 mA
R = Ω
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 470 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 12 V3,3 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор с β = 200 коммутирует нагрузочный резистор 470 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB = 100 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 12 VRC = 470 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 100 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 3.

R1 = 100 kΩAv = 3
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
Vin​V1​Vout​каскад 1: инвертирующийR1​ = 2 kΩRf1​ = 10 kΩкаскад 2: неинвертирующийR2​ = 22 kΩRf2​ = 10 kΩ

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R1, Rf1), за ним неинвертирующий (R2 на землю, Rf2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению Av = Vout/Vin.

R1 = 2 kΩRf1 = 10 kΩR2 = 22 kΩRf2 = 10 kΩ
Av =
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​5 Vt = 0R = 33 ΩL47 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение vL на катушке в момент t = 1 ms.

Vs = 5 VR = 33 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vL = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​9 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 8,3 V? Найдите t.

Vs = 9 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩIR2​AR4​10 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​12 Ω

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 ΩR5 = 12 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−9 VLSCR = 10 Ω+−36 V

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 9 V в 36 V при нагрузке 10 Ω. Найдите средний ток катушки IL.

Vin​ = 9 VVo​ = 36 VR = 10 Ω
IL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 9 V в 2,7 V при 250 kHz и L = 33 µH. Найдите наименьший ток нагрузки Io,min, при котором он остаётся в режиме непрерывного тока.

Vin​ = 9 VVo​ = 2,7 Vf = 250 kHzL = 33 µH
Io,min = A
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−5 V470 Ω470 Ω + ΔR470 Ω470 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 470 Ω и Vs = 5 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 94 Ω. Найдите точный выход Vab в mV.

Vs = 5 VR = 470 ΩΔR = 94 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−

Тензорезистор 120 Ω с коэффициентом тензочувствительности 2,12 приклеен к стальному стержню. Под нагрузкой его сопротивление возрастает на 0,1018 Ω. Найдите деформацию ε в микродеформациях (µε).

R = 120 ΩGF = 2,12ΔR = 0,1018 Ω
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111011111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(1, 2, 6, 7, 10)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111010010302X4050706112X131151140819111010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 9, 11, 12, 14, 15) + d(4, 13), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 9, 11, 12, 14, 15) + d(4, 13)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: R = 1600 Ω

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напряжение на резисторе

VR = 24 − 5·3,2 = 8 V

Сопротивление

R = 8/0,005 = 1600 Ω

Ответ

R = 1600 Ω

Резистор рассеивает 40 mW.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 5,2 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (3,3 − 0,7)/100 kΩ = 26 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 5,2 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/470 = 25,11 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 5,2 mA

Ответ

IC = 5,2 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 200 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (3 − 1)·100 = 200 kΩ

Ответ

Rf = 200 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Av = −7,273

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления каждого каскада

A1 = −Rf1/R1 = −10/2 = −5
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 10/22 = 1,455

Общий коэффициент усиления

Av = A1·A2 = −5·1,455 = −7,273

Ответ

Av = −7,273
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vL = 2,478 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1,424 ms
i(∞) = Vs/R = 5/33 = 0,1515 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 5·e−1/1,424 = 2,478 V

Ответ

vL = 2,478 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 24,25 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 9 + (8 − 9)·e−t/τ

Выразите время

8,3 = 9 + (−1)·e−t/τ → e−t/τ = (8,3 − 9)/(8 − 9) = 0,7
t = τ·ln((8 − 9)/(8,3 − 9)) = 68·ln(1,429) = 24,25 ms

Ответ

t = 24,25 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,875 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 6·14/(6+14) = 4,2 Ω
Req = R1 + 4,2 = 3 + 4,2 = 7,2 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/7,2 = 1,25 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 1,25·3 = 5,25 V
IR2 = VA/R2 = 5,25/6 = 0,875 A

Ответ

IR2 = 0,875 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,139 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​8 ΩBR6​12 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 12 + 12 = 24 Ω
R4 ∥ 24 = 6 Ω
R3 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 2,571 Ω
Req = R1 + 2,571 = 20 + 2,571 = 22,57 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/22,57 = 1,329 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,329·20 = 3,418 V
IR2 = VA/R2 = 3,418/3 = 1,139 A

Ответ

IR2 = 1,139 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: IL = 14,4 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 9/36 = 0,75

Ток нагрузки

Io = 36/10 = 3,6 A

Ток катушки

IL = Io/(1 − D) = 3,6/0,25 = 14,4 A

Ответ

IL = 14,4 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Io,min = 0,1145 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 2,7/9 = 0,3

Пульсации тока

ΔIL = 2,7·0,7/(33·10⁻⁶·250·10³) = 0,2291 A

Граничный ток нагрузки

Io,min = ΔIL/2 = 0,1145 A

Ответ

Io,min = 0,1145 A

Ниже этого тока преобразователь переходит в режим прерывистого тока, и Vo поднимается выше D·Vin.

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 227,3 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжения узлов

Va = 5·564/1034 = 2,727 V
Vb = 2,5 V

Выделение

Vab = 227,3 mV

Ответ

Vab = 227,3 mV

Линейная оценка Vs·ΔR/(4R) = 250 mV завышена на 10 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 400 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 0,1018/120 = 0,000848

Деформация

ε = 0,000848/2,12 = 0,0004 = 400 µε

Ответ

ε = 400 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 00, CD = 01

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m1: m0, m3, m5, m9 → 0
ABCD000111100001111011111

Изолированная единица

m1 = A′B′C′D → AB = 00, CD = 01

Ответ

AB = 00, CD = 01
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 7

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BC′D′, AD, A′C′D′, AB
ABCD000111100001111010010302X4050706112X131151140819111010

Минимальное покрытие

F = AD + A′C′D′ + AB
L = 7

Ответ

L = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1