Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 1,5 kΩβ = 200RE​ = 2,2 kΩVCC​ = 18 VR1​ = 22 kΩR2​ = 6,8 kΩ

NPN-транзистор с β = 200 смещён делителем напряжения от VCC = 18 V: R₁ = 22 kΩ от VCC к базе и R₂ = 6,8 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 1,5 kΩ, резистор эмиттера RE = 2,2 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 18 VR1 = 22 kΩR2 = 6,8 kΩRC = 1,5 kΩRE = 2,2 kΩβ = 200
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≤ 17 V470 Ω5,6 V

Стабилизатор на стабилитроне 5,6 V имеет последовательный резистор 470 Ω. Входное напряжение может подниматься до 17 V, а нагрузка может быть отключена. Найдите наибольшую мощность PZ,max, которую должен рассеивать стабилитрон.

Vin,max = 17 VVZ = 5,6 VR = 470 Ω
PZ,max = mW
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 2 kΩVin​

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала Vin,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R1 = 2 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = −1,1 VR1​ = 47 kΩV2​ = 1,1 VR2​ = 4,7 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1,1 VV2 = 1,1 VR1 = 47 kΩR2 = 4,7 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​6 Vt = 0R = 22 ΩL68 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 50% конечного значения? Найдите t.

Vs = 6 VR = 22 ΩL = 68 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​10 Vразмыкается при t = 0R1​ = 3,3 kΩR2​ = 6,8 kΩC220 µF+−vC​

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 500 ms.

Vs = 10 VR1 = 3,3 kΩR2 = 6,8 kΩC = 220 µFt = 500 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​10 Ω

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 15 VR1 = 8 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 ΩR5 = 2 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 15 V в −22,5 V при 25 kHz и L = 330 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = −22,5 Vf = 25 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−12 VSLC = 10 µFR = 10 Ω−+−28 V

Идеальный понижающе-повышающий преобразователь преобразует 12 V в −28 V при нагрузке 10 Ω и частоте 25 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 10 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −28 Vf = 25 kHzC = 10 µFR = 10 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 VR1​ = 200 ΩR2​ = 50 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 300 ΩabGRg​ = 100 Ω

Гальванометр с сопротивлением 100 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 3 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 3 VR1 = 200 ΩR2 = 50 ΩR3 = 500 ΩR4 = 300 ΩRg = 100 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−10 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​

Четвертьмост (один активный тензорезистор, GF = 2,12) питается напряжением 10 V. Наибольшая измеряемая деформация составляет 200 µε, и она должна давать 5 V на входе аналого-цифрового преобразователя. Найдите коэффициент усиления усилителя G.

Vs = 10 VGF = 2,12εmax = 200 µεVFS = 5 V
G =
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(1, 2, 5, 8, 9, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110X0X1030214051706112113015014X809111010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 11, 12, 13) + d(0, 1, 8), где d обозначает безразличные состояния. Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 11, 12, 13) + d(0, 1, 8)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 12,11 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 18·6,8/(22 + 6,8) = 4,25 V
RTH = 22·6,8/(22 + 6,8) = 5,194 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (4,25 − 0,7)/(5,194 + 201·2,2) = 7,935 µA

Ток коллектора

IC = 200·7,935 µA = 1,587 mA
IE = 201·7,935 µA = 1,595 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 18 − 1,587·1,5 − 1,595·2,2 = 12,11 V

Ответ

VCE = 12,11 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: PZ,max = 135,8 mW

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток стабилитрона в худшем случае

IZ = 11,4/470 = 24,26 mA

Мощность стабилитрона

PZ = 5,6·24,26 = 135,8 mW

Ответ

PZ,max = 135,8 mW
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vin,max = 0,4898 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/2 = 24,5

Наибольший вход до ограничения

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/24,5 = 0,4898 V

Ответ

Vin,max = 0,4898 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −0,4213 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −1,1/47 = −0,0234 mA
I2 = V2/R2 = 1,1/4,7 = 0,234 mA
If = I1 + I2 = 0,2106 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −2·0,2106 = −0,4213 V

Ответ

Vout = −0,4213 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2,142 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms
i(∞) = Vs/R = 6/22 = 0,2727 A

Выразите время

0,5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)
t = −3,091·ln(0,5) = 2,142 ms

Ответ

t = 2,142 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 4,82 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

vC(0) = 10·6,8/(3,3 + 6,8) = 6,733 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R2·C = 6,8·220 = 1496 ms

Разряд

vC(t) = 6,733·e−500/1496 = 4,82 V

Ответ

vC = 4,82 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,9293 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 6 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 10 + 4 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 5·14/(5+14) = 3,684 Ω
Req = R1 + 3,684 = 6 + 3,684 = 9,684 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/9,684 = 0,9293 A

Ответ

IR1 = 0,9293 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,014 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​3 ΩBR6​10 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 10 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 2,4 Ω
R3 + 2,4 = 22,4 Ω
R2 ∥ 22,4 = 4,088 Ω
Req = R1 + 4,088 = 8 + 4,088 = 12,09 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/12,09 = 1,241 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,241·8 = 5,072 V
IR2 = VA/R2 = 5,072/5 = 1,014 A

Ответ

IR2 = 1,014 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 1,091 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 22,5/(15 + 22,5) = 0,6

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 15 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,091 A

Ответ

ΔIL = 1,091 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 7840 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 28/(12 + 28) = 0,7

Ток нагрузки

Io = 28/10 = 2,8 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 2,8·0,7/(25·10³·10·10⁻⁶) = 7840 mV

Ответ

ΔVo = 7840 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = −1603 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 3·(50/250 − 300/800) = −0,525 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 227,5 Ω

Ток гальванометра

Ig = −0,525/(227,5 + 100) = −1603 µA

Ответ

Ig = −1603 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: G = 4717

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход моста при полной шкале

Vo = 1,06 mV

Коэффициент усиления

G = 5/0,00106 = 4717

Ответ

G = 4717
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 00, CD = 10

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m2: m3, m0, m6, m10 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m2 = A′B′CD′ → AB = 00, CD = 10

Ответ

AB = 00, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

C′D′, ABC′, A′BCD, AB′CD
ABCD0001111000011110X0X1030214051706112113015014X809111010

Минимальное покрытие

F = C′D′ + ABC′ + A′BCD + AB′CD
N = 4

Ответ

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1