Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность: (a + d)/n
Отношения правдоподобия: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы: шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT): NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов: OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости: новые случаи / человеко-время

Метод

Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В когортном исследовании подвергавшиеся воздействию люди дали 600 человеко-лет и 41 новых случаев, а не подвергавшиеся — 6300 человеко-лет и 170 новых случаев. Найдите отношение показателей заболеваемости IRR (подвергавшиеся против не подвергавшихся). Округлите до двух знаков после запятой.

подвергались воздействию: 41/600 PYне подвергались воздействию: 170/6300 PY

IRR =

2.Статистика доказательной практикиСложная

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Скрининговый тест имеет чувствительность 88% и специфичность 88%. Он применяется в популяции с распространённостью 10%. Найдите прогностическую ценность положительного результата PPV в процентах. Округлите до одного знака после запятой.

Se = 88%Sp = 88%p = 10%

PPV = %

3.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 25, 27, 47, 12, 27.

n = 5

s =

4.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 70 и стандартным отклонением 8. Какая доля P значений больше 62?

μ = 70σ = 8x = 62

P =

5.Доверительные интервалыСредняя

99 % доверительный интервал для среднего, построенный по 36 наблюдениям при известном σ, имеет предельную ошибку 5,9. Какой будет предельная ошибка E₂ 95 % интервала по тем же данным?

99%n₁ = 36E₁ = 5,995%

E₂ =

6.Доверительные интервалыСложная

Испытываются два удобрения. Группа участков 1: 5 участков, средний урожай 80,5 kg, стандартное отклонение 5,5 kg. Группа участков 2: 17 участков, среднее 86,5 kg, стандартное отклонение 4 kg. Считайте дисперсии равными (объединённый t-критерий, df = n₁ + n₂ − 2). Найдите верхнюю границу 95 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 80,5s₁ = 5,5n₂ = 17x̄₂ = 86,5s₂ = 495%t(20) = 2,086

верхняя граница = kg

7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 250; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 9. Случайная выборка из 36 наблюдений имеет среднее 246,79. Проверьте H₀: μ = 250 против H₁: μ ≠ 250. Найдите p-значение p.

μ₀ = 250σ = 9n = 36x̄ = 246,79H₁: μ ≠ μ₀

p =

8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 60 из 200 пациентов, получавших лечение A, и 45 из 250 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 200x₂ = 45n₂ = 250

z =

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: IRR = 2,53

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Показатели заболеваемости

подвергались воздействию: 41/600 = 68,33 на 1000 человеко-лет

не подвергались воздействию: 170/6300 = 26,98 на 1000 человеко-лет

Отношение показателей

IRR = 68,33/26,98 = 2,532 ≈ 2,53

Ответ

IRR = 2,53

2.Статистика доказательной практики

Ответ: PPV = 44,9 %

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

Истинно и ложноположительные (на человека)

Se·p = 0,88·0,1 = 0,088

(1 − Sp)·(1 − p) = 0,12·0,9 = 0,108

Прогностическая ценность положительного результата

PPV = 0,088/(0,088 + 0,108) = 0,449 ≈ 44,9%

Ответ

PPV = 44,9%

Чем ниже распространённость, тем ниже PPV того же теста.

3.Описательная статистика

Ответ: s = 12,52

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 138/5 = 27,6

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−2,6)² + (−0,6)² + 19,4² + (−15,6)² + (−0,6)² = 627,2

Стандартное отклонение

s = √(627,2/4) = 12,52

Ответ

s = 12,52

4.Описательная статистика

Ответ: P = 0,8413

Стандартизуйте

z = −1

Таблица нормального распределения

Φ(−1) = 0,1587

P = 1 − 0,1587 = 0,8413

Ответ

P = 0,8413

5.Доверительные интервалы

Ответ: E₂ = 4,489

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Отношение предельных ошибок

E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(36/36) = 0,7609

Новая предельная ошибка

E₂ = 5,9·0,7609 = 4,489

Ответ

E₂ = 4,489

6.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = −1,392 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Объединённое стандартное отклонение

s_p² = (4·5,5² + 16·4²)/20 = 18,85

s_p = 4,342

Предельная ошибка

E = 2,086·4,342·√(1/5 + 1/17) = 4,608

Интервал

−6 ± 4,608 → [−10,61, −1,392]

Ответ

верхняя граница = −1,392 kg

7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: p = 0,03235

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Статистика критерия

SE = σ/√n = 9/√36 = 1,5

z = (246,79 − 250)/1,5 = −2,14

Площадь хвоста

Φ(2,14) = 0,9838

1 − Φ(2,14) = 0,0162

p-значение

p = 2·0,0162 = 0,03235

Ответ

p = 0,03235

p ≤ 0,05, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 %.

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = 2,991

Выборочные доли

p̂₁ = 60/200 = 0,3

p̂₂ = 45/250 = 0,18

p̂ = 105/450 = 0,2333

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,2333·0,7667·(1/200 + 1/250)) = 0,04012

Статистика критерия

z = (0,3 − 0,18)/0,04012 = 2,991

Ответ

z = 2,991

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice