Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.
Описательная статистика
Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ
Доверительные интервалы
σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.
Проверка гипотез и доверительные интервалы
z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.
2Тренировочные задачи
1.Статистика доказательной практикиСредняя
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В когортном исследовании подвергавшиеся воздействию люди дали 5200 человеко-лет и 291 новых случаев, а не подвергавшиеся — 7800 человеко-лет и 109 новых случаев. Найдите отношение показателей заболеваемости IRR (подвергавшиеся против не подвергавшихся). Округлите до двух знаков после запятой.
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Без препарата у 11% пациентов в течение года возникает определённый побочный эффект. Препарат повышает этот риск с относительным риском RR = 1,79. Найдите число пациентов, при лечении которых возникает один вред, NNH: сколько пациентов должны принимать препарат в течение года, чтобы у одного дополнительного пациента возник побочный эффект? Округлите вверх до целого числа пациентов.
Величина распределена нормально со средним 170 и стандартным отклонением 10. Какая доля P значений больше 174?
μ = 170σ = 10x = 174
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
У 9 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее 9,4 и стандартное отклонение 7,6. Найдите предельную ошибку E 95 % доверительного интервала для средней разности.
n = 9d̄ = 9,4sd = 7,695%t(8) = 2,306
E = mmHg
6.Доверительные интервалыСложная
О доле бракованных изделий заранее ничего не известно. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 99 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,03?
p = 0,5E = 0,0399%
n =
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 89,5 mm, известное стандартное отклонение линии 4 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 91,8 mm, известное стандартное отклонение 14 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
Выборка из 36 измерений имеет среднее 99,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 4. Найдите нижнюю границу L 95 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 99,3σ = 4n = 3695%
L =
3Растворы
1.Статистика доказательной практики
Ответ: IRR = 4
Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.
Показатели заболеваемости
подвергались воздействию: 291/5200 = 55,96 на 1000 человеко-лет
не подвергались воздействию: 109/7800 = 13,97 на 1000 человеко-лет
Отношение показателей
IRR = 55,96/13,97 = 4,005 ≈ 4
Ответ
IRR = 4
2.Статистика доказательной практики
Ответ: NNH = 12
Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.
Риск с препаратом
0,11·1,79 = 0,1969
Абсолютное увеличение риска
ARI = 0,1969 − 0,11 = 0,0869
Число пациентов, при лечении которых возникает один вред (NNH)
NNH = 1/0,0869 = 11,51 → 12
Ответ
NNH = 12
3.Описательная статистика
Ответ: s = 14,39
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Стандартизуйте
z = 0,4
Таблица нормального распределения
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Ответ
P = 0,3446
5.Доверительные интервалы
Ответ: E = 5,842 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критическое значение
df = 8, t = 2,306
Предельная ошибка
E = 2,306·7,6/√9 = 5,842
Ответ
E = 5,842 mmHg
6.Доверительные интервалы
Ответ: n = 1844
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Выразите n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843
Округлите вверх
n = 1844
Ответ
n = 1844
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: z = −1,424
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Стандартная ошибка разности
SE = √(4²/100 + 14²/80) = √2,61 = 1,616
Статистика критерия
z = (89,5 − 91,8)/1,616 = −1,424
Ответ
z = −1,424
|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).
8.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: L = 97,99
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).