Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность: (a + d)/n
Отношения правдоподобия: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы: шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT): NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов: OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости: новые случаи / человеко-время

Метод

Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В рандомизированном исследовании 840 пациентов получили новое лечение, а 190 получили контрольное лечение. В таблице показано, сколько в каждой группе имели побочный эффект. Найдите относительный риск RR события при лечении. Округлите до двух знаков после запятой.

лечение: 420/840контроль: 38/190

RR =

2.Статистика доказательной практикиСложная

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Проходят скрининг 10 000 человек тестом с чувствительностью 98% и специфичностью 81%. Распространённость заболевания 18%. Сколько людей с заболеванием тест пропускает (ложноотрицательные, FN)?

N = 10 000p = 18%Se = 98%Sp = 81%

FN =

3.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 43, 13, 33, 53, 52, 25.

n = 6

s =

4.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 170 и стандартным отклонением 8. Какая доля P значений больше 162?

μ = 170σ = 8x = 162

P =

5.Доверительные интервалыСредняя

Выборка из 9 элементов имеет среднее 12,5 и стандартное отклонение s = 11. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите предельную ошибку E 95 % доверительного интервала для среднего.

n = 9x̄ = 12,5s = 1195%t(8) = 2,306

E =

6.Доверительные интервалыСложная

Пилотное исследование показывает, что бракованными являются примерно 0,6 изделий. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 95 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,025?

p ≈ 0,6E = 0,02595%

n =

7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 11 студентов, средний балл 53, стандартное отклонение 7,5. Группа 2: 5 студентов, средний балл 58,8, стандартное отклонение 8. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 11x̄₁ = 53s₁ = 7,5n₂ = 5x̄₂ = 58,8s₂ = 8

t =

8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ > 50 проводится при α = 0,10 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 10. В действительности среднее равно 54,8. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 50μ = 54,8σ = 10n = 25α = 0,10

1 − β = %

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: RR = 2,5

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Частота событий

EER = 420/840 = 0,5

CER = 38/190 = 0,2

Относительный риск

RR = 0,5/0,2 = 2,5

Ответ

RR = 2,5

2.Статистика доказательной практики

Ответ: FN = 36

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

С заболеванием и без него

10 000·0,18 = 1800

10 000 − 1800 = 8200

Ложноотрицательные

FN = 1800·0,02 = 36

Ответ

FN = 36

3.Описательная статистика

Ответ: s = 15,82

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 219/6 = 36,5

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 6,5² + (−23,5)² + (−3,5)² + 16,5² + 15,5² + (−11,5)² = 1252

Стандартное отклонение

s = √(1252/5) = 15,82

Ответ

s = 15,82

4.Описательная статистика

Ответ: P = 0,8413

Стандартизуйте

z = −1

Таблица нормального распределения

Φ(−1) = 0,1587

P = 1 − 0,1587 = 0,8413

Ответ

P = 0,8413

5.Доверительные интервалы

Ответ: E = 8,455

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Критическое значение

df = n − 1 = 8, t = 2,306

Предельная ошибка

E = 2,306·11/√9 = 8,455

Ответ

E = 8,455

6.Доверительные интервалы

Ответ: n = 1476

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Выразите n

n = 1,96²·0,6·0,4/0,025² = 1475

Округлите вверх

n = 1476

Ответ

n = 1476

7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = −1,406

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Объединённая дисперсия

s_p² = (10·7,5² + 4·8²)/14 = 58,46

s_p = 7,646

Стандартная ошибка

SE = 7,646·√(1/11 + 1/5) = 4,124

Статистика критерия

t = (53 − 58,8)/4,124 = −1,406

Ответ

t = −1,406

При df = 14 двустороннее критическое значение на уровне 5 % равно 2,145; |t| меньше, поэтому H₀ не отвергается.

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: 1 − β = 86,82 %

Мощность критерия: мощность = 1 − β — вероятность отвергнуть H₀, когда она ложна. Найдите границу x̄c по μ₀ и z_α, затем вычислите вероятность оказаться за x̄c при истинном среднем: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Критическое выборочное среднее

SE = 10/√25 = 2

x̄_c = 50 + 1,282·2 = 52,56

z при истинном среднем

z = (52,56 − 54,8)/2 = −1,118

Мощность

мощность = P(Z > −1,118) = 86,82%

1 − β = 86,82%

Ответ

1 − β = 86,82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice