Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.
Описательная статистика
Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ
Доверительные интервалы
σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.
Проверка гипотез и доверительные интервалы
z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.
2Тренировочные задачи
1.Статистика доказательной практикиСредняя
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В рандомизированном исследовании 750 пациентов получили новое лечение, а 390 получили контрольное лечение. В таблице показано, сколько в каждой группе имели побочный эффект. Найдите относительный риск RR события при лечении. Округлите до двух знаков после запятой.
лечение: 304/750контроль: 105/390
RR =
2.Статистика доказательной практикиСложная
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Без препарата у 29% пациентов в течение года возникает определённый побочный эффект. Препарат повышает этот риск с относительным риском RR = 2,37. Найдите число пациентов, при лечении которых возникает один вред, NNH: сколько пациентов должны принимать препарат в течение года, чтобы у одного дополнительного пациента возник побочный эффект? Округлите вверх до целого числа пациентов.
Величина распределена нормально со средним 60 и стандартным отклонением 10. Какая доля P значений больше 45?
μ = 60σ = 10x = 45
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
Сравнивается время работы аккумулятора двух моделей телефонов. Модель 1: 30 телефонов, среднее 102 h, известное стандартное отклонение 12 h. Модель 2: 100 телефонов, среднее 103 h, известное стандартное отклонение 20 h. Найдите предельную ошибку E 95 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.
Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 19. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 99 % доверительного интервала для среднего не превышала 2,5?
σ = 19E = 2,599%
n =
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 250; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 12. Случайная выборка из 36 наблюдений имеет среднее 247,24. Проверьте H₀: μ = 250 против H₁: μ < 250. Найдите p-значение p.
μ₀ = 250σ = 12n = 36x̄ = 247,24H₁: μ < μ₀
p =
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
В исследовании выздоравливают 100 из 250 пациентов, получавших лечение A, и 38 из 150 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 100n₁ = 250x₂ = 38n₂ = 150
z =
3Растворы
1.Статистика доказательной практики
Ответ: RR = 1,51
Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.
Частота событий
EER = 304/750 = 0,4053
CER = 105/390 = 0,2692
Относительный риск
RR = 0,4053/0,2692 = 1,506 ≈ 1,51
Ответ
RR = 1,51
2.Статистика доказательной практики
Ответ: NNH = 3
Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.
Риск с препаратом
0,29·2,37 = 0,6873
Абсолютное увеличение риска
ARI = 0,6873 − 0,29 = 0,3973
Число пациентов, при лечении которых возникает один вред (NNH)
NNH = 1/0,3973 = 2,517 → 3
Ответ
NNH = 3
3.Описательная статистика
Ответ: s = 9,203
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Стандартизуйте
z = −1,5
Таблица нормального распределения
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Ответ
P = 0,9332
5.Доверительные интервалы
Ответ: E = 5,814 h
Интервал для разности: оценка ± критическое значение × стандартная ошибка. Для двух независимых средних при известных σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) и z. При равных неизвестных дисперсиях: объединённое s_p и t с n₁ + n₂ − 2 степенями свободы. Для парных данных работайте с разностями: d̄ ± t·s_d/√n.
Точечная оценка
x̄₁ − x̄₂ = 102 − 103 = −1
Стандартная ошибка
SE = √(12²/30 + 20²/100) = 2,966
Предельная ошибка
E = 1,96·2,966 = 5,814
Ответ
E = 5,814 h
Интервал содержит 0, поэтому данные не показывают значимого различия.
6.Доверительные интервалы
Ответ: n = 384
Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.
Выразите n
n = (2,576·19/2,5)² = 383,3
Округлите вверх
Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.
n = 384
Ответ
n = 384
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: p = 0,08379
Проверка гипотезы: статистика критерия = (оценка − значение при H₀)/(стандартная ошибка при H₀). p-значение — это вероятность при условии истинности H₀ получить статистику, не менее экстремальную, чем наблюдаемая: площадь одного хвоста для односторонней H₁ и удвоенная площадь хвоста для двусторонней H₁. Отвергайте H₀, если p ≤ α.
Статистика критерия
SE = σ/√n = 12/√36 = 2
z = (247,24 − 250)/2 = −1,38
Площадь хвоста
Φ(1,38) = 0,9162
1 − Φ(1,38) = 0,0838
p-значение
p = 0,08379
Ответ
p = 0,08379
p > 0,05, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 %.
8.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: z = 2,987
Проверка гипотезы: статистика критерия = (оценка − значение при H₀)/(стандартная ошибка при H₀). p-значение — это вероятность при условии истинности H₀ получить статистику, не менее экстремальную, чем наблюдаемая: площадь одного хвоста для односторонней H₁ и удвоенная площадь хвоста для двусторонней H₁. Отвергайте H₀, если p ≤ α.
Выборочные доли
p̂₁ = 100/250 = 0,4
p̂₂ = 38/150 = 0,2533
p̂ = 138/400 = 0,345
Стандартная ошибка при H₀
SE = √(0,345·0,655·(1/250 + 1/150)) = 0,0491
Статистика критерия
z = (0,4 − 0,2533)/0,0491 = 2,987
Ответ
z = 2,987
|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).