Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.
Описательная статистика
Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ
Доверительные интервалы
σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.
Проверка гипотез и доверительные интервалы
z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.
2Тренировочные задачи
1.Статистика доказательной практикиСредняя
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В исследовании новый тест сравнивали с референсным стандартом (см. таблицу 2 × 2). Найдите отрицательное отношение правдоподобия LR−. Округлите до двух знаков после запятой.
a = 237b = 496c = 83d = 844
LR− =
2.Статистика доказательной практикиСложная
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Лечение снижает риск события на 13% в относительном выражении (RRR = 13%). В группе пациентов риск без лечения (CER) за пять лет составляет 12%. Найдите число пациентов, которых необходимо лечить, NNT в течение пяти лет, чтобы предотвратить одно событие. Округлите вверх до целого числа пациентов.
Величина распределена нормально со средним 100 и стандартным отклонением 10. Какая доля P значений меньше 92?
μ = 100σ = 10x = 92
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
Сравнивается время работы аккумулятора двух моделей телефонов. Модель 1: 80 телефонов, среднее 59 h, известное стандартное отклонение 5 h. Модель 2: 100 телефонов, среднее 62 h, известное стандартное отклонение 14 h. Найдите предельную ошибку E 95 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
16 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна −1,21, стандартное отклонение разностей — 2,2. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = −1,21sd = 2,2
t =
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
Выборка из 100 измерений имеет среднее 52. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 20. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 52σ = 20n = 10099%
L =
3Растворы
1.Статистика доказательной практики
Ответ: LR− = 0,41
Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.
Чувствительность и специфичность
Se = 237/320 = 0,7406
Sp = 844/1340 = 0,6299
Отрицательное отношение правдоподобия
LR− = (1 − 0,7406)/0,6299 = 0,4118 ≈ 0,41
Ответ
LR− = 0,41
2.Статистика доказательной практики
Ответ: NNT = 65
Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.
Абсолютное снижение риска
ARR = 0,12·0,13 = 0,0156
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT)
NNT = 1/0,0156 = 64,1 → 65
Ответ
NNT = 65
Один и тот же относительный эффект даёт меньший NNT при более высоком исходном риске.
3.Описательная статистика
Ответ: s = 13,48
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Стандартизуйте
z = −0,8
Таблица нормального распределения
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Ответ
P = 0,2119
5.Доверительные интервалы
Ответ: E = 2,955 h
Интервал для разности: оценка ± критическое значение × стандартная ошибка. Для двух независимых средних при известных σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) и z. При равных неизвестных дисперсиях: объединённое s_p и t с n₁ + n₂ − 2 степенями свободы. Для парных данных работайте с разностями: d̄ ± t·s_d/√n.
Точечная оценка
x̄₁ − x̄₂ = 59 − 62 = −3
Стандартная ошибка
SE = √(5²/80 + 14²/100) = 1,507
Предельная ошибка
E = 1,96·1,507 = 2,955
Ответ
E = 2,955 h
Интервал не содержит 0, поэтому средние значимо различаются.
6.Доверительные интервалы
Ответ: верхняя граница = 11,55 kg
Интервал для разности: оценка ± критическое значение × стандартная ошибка. Для двух независимых средних при известных σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) и z. При равных неизвестных дисперсиях: объединённое s_p и t с n₁ + n₂ − 2 степенями свободы. Для парных данных работайте с разностями: d̄ ± t·s_d/√n.
Объединённое стандартное отклонение
sp² = (9·5² + 20·2²)/29 = 10,52
sp = 3,243
Предельная ошибка
E = 2,045·3,243·√(1/10 + 1/21) = 2,548
Интервал
9 ± 2,548 → [6,452, 11,55]
Ответ
верхняя граница = 11,55 kg
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: t = −2,2
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).
Стандартная ошибка средней разности
SE = 2,2/√16 = 0,55
Статистика критерия
t = −1,21/0,55 = −2,2
Ответ
t = −2,2
При df = 15 двустороннее критическое значение на уровне 5 % равно 2,131; |t| больше, поэтому H₀ отвергается.
8.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: L = 46,85
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).