Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность: (a + d)/n
Отношения правдоподобия: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы: шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT): NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов: OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости: новые случаи / человеко-время

Метод

Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В исследовании «случай—контроль» сравнивают 300 пациентов с заболеванием (случаи) и 680 людей без него (контроли). В таблице показано, сколько в каждой группе подвергались воздействию фактора риска. Найдите отношение шансов OR для воздействия. Округлите до двух знаков после запятой.

a = 169b = 231c = 131d = 449

OR =

2.Статистика доказательной практикиСложная

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Проходят скрининг 10 000 человек тестом с чувствительностью 99% и специфичностью 86%. Распространённость заболевания 2%. Сколько всего положительных результатов n₊ ожидается?

N = 10 000p = 2%Se = 99%Sp = 86%

n₊ =

3.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 55, 45, 34, 45, 16, 43, 49.

n = 7

s =

4.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 100 и стандартным отклонением 8. Какая доля P значений меньше 92?

μ = 100σ = 8x = 92

P =

5.Доверительные интервалыСредняя

90 % доверительный интервал для среднего, построенный по 50 наблюдениям при известном σ, имеет предельную ошибку 9,9. Какой будет предельная ошибка E₂ 99 % интервала по тем же данным?

90%n₁ = 50E₁ = 9,999%

E₂ =

6.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 38. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 90 % доверительного интервала для среднего не превышала 5?

σ = 38E = 590%

n =

7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 80 деталей имеет среднюю длину 48 mm, известное стандартное отклонение линии 3 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 49,9 mm, известное стандартное отклонение 16 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 80x̄₁ = 48 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 60x̄₂ = 49,9 mmσ₂ = 16 mm

z =

8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 130 из 200 пациентов, получавших лечение A, и 110 из 150 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 130n₁ = 200x₂ = 110n₂ = 150

z =

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: OR = 2,51

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Шансы воздействия

случаи: 169/131 = 1,29

контроли: 231/449 = 0,5145

Отношение шансов

OR = (169·449)/(231·131) = 2,508 ≈ 2,51

Ответ

OR = 2,51

OR выше 1: воздействие чаще встречается среди случаев.

2.Статистика доказательной практики

Ответ: n₊ = 1570

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

С заболеванием и без него

10 000·0,02 = 200

10 000 − 200 = 9800

Все положительные результаты

TP = 200·0,99 = 198

FP = 9800·0,14 = 1372

n₊ = 198 + 1372 = 1570

Ответ

n₊ = 1570

Из 1570 положительных результатов только 198 относятся к больным (PPV 12,6%).

3.Описательная статистика

Ответ: s = 12,71

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 287/7 = 41

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 14² + 4² + (−7)² + 4² + (−25)² + 2² + 8² = 970

Стандартное отклонение

s = √(970/6) = 12,71

Ответ

s = 12,71

4.Описательная статистика

Ответ: P = 0,1587

Стандартизуйте

z = −1

Таблица нормального распределения

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Ответ

P = 0,1587

5.Доверительные интервалы

Ответ: E₂ = 15,5

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Отношение предельных ошибок

E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(50/50) = 1,566

Новая предельная ошибка

E₂ = 9,9·1,566 = 15,5

Ответ

E₂ = 15,5

6.Доверительные интервалы

Ответ: n = 157

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Выразите n

n = (1,645·38/5)² = 156,3

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 157

Ответ

n = 157

7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −0,9079

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартная ошибка разности

SE = √(3²/80 + 16²/60) = √4,379 = 2,093

Статистика критерия

z = (48 − 49,9)/2,093 = −0,9079

Ответ

z = −0,9079

|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −1,662

Выборочные доли

p̂₁ = 130/200 = 0,65

p̂₂ = 110/150 = 0,7333

p̂ = 240/350 = 0,6857

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,6857·0,3143·(1/200 + 1/150)) = 0,05014

Статистика критерия

z = (0,65 − 0,7333)/0,05014 = −1,662

Ответ

z = −1,662

|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice