Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность: (a + d)/n
Отношения правдоподобия: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы: шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT): NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов: OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости: новые случаи / человеко-время

Метод

Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В когортном исследовании подвергавшиеся воздействию люди дали 7800 человеко-лет и 94 новых случаев, а не подвергавшиеся — 1700 человеко-лет и 7 новых случаев. Найдите отношение показателей заболеваемости IRR (подвергавшиеся против не подвергавшихся). Округлите до двух знаков после запятой.

подвергались воздействию: 94/7800 PYне подвергались воздействию: 7/1700 PY

IRR =

2.Статистика доказательной практикиСложная

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). У пациента вероятность заболевания до теста составляет 10%. Тест с чувствительностью 88% и специфичностью 93% даёт результат: положительна. Найдите вероятность заболевания после теста p′ в процентах. Округлите до одного знака после запятой.

до теста 10%Se = 88%Sp = 93%положительна

p′ = %

3.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 29, 15, 12, 43, 54.

n = 5

s =

4.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 60 и стандартным отклонением 10. Какая доля P значений больше 50?

μ = 60σ = 10x = 50

P =

5.Доверительные интервалыСредняя

Выборка из 11 элементов имеет среднее 61 и стандартное отклонение s = 18,5. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите верхнюю границу 90 % доверительного интервала для среднего.

n = 11x̄ = 61s = 18,590%t(10) = 1,812

верхняя граница =

6.Доверительные интервалыСложная

О доле бракованных изделий заранее ничего не известно. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 99 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,01?

p = 0,5E = 0,0199%

n =

7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

20 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна 1,29, стандартное отклонение разностей — 2,4. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μ_d = 0.

n = 20d̄ = 1,29s_d = 2,4

t =

8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 66 из 120 пациентов, получавших лечение A, и 183 из 300 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 66n₁ = 120x₂ = 183n₂ = 300

z =

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: IRR = 2,93

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Показатели заболеваемости

подвергались воздействию: 94/7800 = 12,05 на 1000 человеко-лет

не подвергались воздействию: 7/1700 = 4,118 на 1000 человеко-лет

Отношение показателей

IRR = 12,05/4,118 = 2,927 ≈ 2,93

Ответ

IRR = 2,93

2.Статистика доказательной практики

Ответ: p′ = 58,3 %

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

Отношение правдоподобия

LR+ = 0,88/(1 − 0,93) = 12,57

Шансы до теста

0,1/(1 − 0,1) = 0,1111

Шансы после теста

0,1111·12,57 = 1,397

Вероятность после теста

p′ = 1,397/(1 + 1,397) = 0,5828 ≈ 58,3%

Ответ

p′ = 58,3%

3.Описательная статистика

Ответ: s = 17,98

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 153/5 = 30,6

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−1,6)² + (−15,6)² + (−18,6)² + 12,4² + 23,4² = 1293

Стандартное отклонение

s = √(1293/4) = 17,98

Ответ

s = 17,98

4.Описательная статистика

Ответ: P = 0,8413

Стандартизуйте

z = −1

Таблица нормального распределения

Φ(−1) = 0,1587

P = 1 − 0,1587 = 0,8413

Ответ

P = 0,8413

5.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = 71,11

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Критическое значение

df = n − 1 = 10, t = 1,812

Предельная ошибка

E = 1,812·18,5/√11 = 10,11

Интервал

61 ± 10,11 → [50,89, 71,11]

Ответ

верхняя граница = 71,11

6.Доверительные интервалы

Ответ: n = 16590

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Выразите n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,01² = 16589

Округлите вверх

n = 16590

Ответ

n = 16590

7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = 2,404

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Стандартная ошибка средней разности

SE = 2,4/√20 = 0,5367

Статистика критерия

t = 1,29/0,5367 = 2,404

Ответ

t = 2,404

При df = 19 двустороннее критическое значение на уровне 5 % равно 2,093; |t| больше, поэтому H₀ отвергается.

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −1,131

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Выборочные доли

p̂₁ = 66/120 = 0,55

p̂₂ = 183/300 = 0,61

p̂ = 249/420 = 0,5929

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,5929·0,4071·(1/120 + 1/300)) = 0,05307

Статистика критерия

z = (0,55 − 0,61)/0,05307 = −1,131

Ответ

z = −1,131

|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice