Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность
(a + d)/n
Отношения правдоподобия
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы
шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT)
NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов
OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости
новые случаи / человеко-время

Метод

  1. Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
  2. Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
  3. Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
  4. Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
  5. Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

  1. Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
  2. Найдите критическое значение для уровня доверия.
  3. Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
  4. Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n

Метод

  1. Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
  2. Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
  3. Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
  4. Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя
тестзаболевание естьзаболевания нетвсегоположительна25235287abотрицательна11811351253cdвсего37011701540

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В исследовании новый тест сравнивали с референсным стандартом (см. таблицу 2 × 2). Найдите положительное отношение правдоподобия LR+. Округлите до двух знаков после запятой.

a = 252b = 35c = 118d = 1135
LR+ =
2.Статистика доказательной практикиСложная
до теста30%после теста?p′LR−

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). У пациента вероятность заболевания до теста составляет 30%. Тест с чувствительностью 76% и специфичностью 74% даёт результат: отрицательна. Найдите вероятность заболевания после теста p′ в процентах. Округлите до одного знака после запятой.

до теста 30%Se = 76%Sp = 74%отрицательна
p′ = %
3.Описательная статистикаСредняя
25303540455055

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 38, 25, 44, 55, 24.

n = 5
s =
4.Описательная статистикаСложная
z −2−1012

Величина распределена нормально со средним 60 и стандартным отклонением 5. Какая доля P значений больше 57,5?

μ = 60σ = 5x = 57,5
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
n = 15, sd​ = 6,50LUd̄ = 6,8E = ?99%

У 15 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее 6,8 и стандартное отклонение 6,5. Найдите предельную ошибку E 99 % доверительного интервала для средней разности.

n = 15d̄ = 6,8sd = 6,599%t(14) = 2,977
E = mmHg
6.Доверительные интервалыСложная
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0499%

О доле бракованных изделий заранее ничего не известно. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 99 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,04?

p = 0,5E = 0,0499%
n =
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
0,92p = ?

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 500; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 25. Случайная выборка из 100 наблюдений имеет среднее 502,3. Проверьте H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500. Найдите p-значение p.

μ₀ = 500σ = 25n = 100x̄ = 502,3H₁: μ > μ₀
p =
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 200 против H₁: μ < 200 проводится при α = 0.01 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 15. В действительности среднее равно 193. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 200μ = 193σ = 15n = 36α = 0,01
1 − β = %

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: LR+ = 22,77

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Чувствительность и специфичность

Se = 252/370 = 0,6811
Sp = 1135/1170 = 0,9701

Положительное отношение правдоподобия

LR+ = 0,6811/(1 − 0,9701) = 22,77

Ответ

LR+ = 22,77
2.Статистика доказательной практики

Ответ: p′ = 12,2 %

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

Отношение правдоподобия

LR− = (1 − 0,76)/0,74 = 0,3243

Шансы до теста

0,3/(1 − 0,3) = 0,4286

Шансы после теста

0,4286·0,3243 = 0,139

Вероятность после теста

p′ = 0,139/(1 + 0,139) = 0,122 ≈ 12,2%

Ответ

p′ = 12,2%
3.Описательная статистика

Ответ: s = 13,1

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 186/5 = 37,2

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 0,8² + (−12,2)² + 6,8² + 17,8² + (−13,2)² = 686,8

Стандартное отклонение

s = √(686,8/4) = 13,1

Ответ

s = 13,1
4.Описательная статистика

Ответ: P = 0,6915

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Стандартизуйте

z = −0,5

Таблица нормального распределения

Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915

Ответ

P = 0,6915
5.Доверительные интервалы

Ответ: E = 4,996 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Критическое значение

df = 14, t = 2,977

Предельная ошибка

E = 2,977·6,5/√15 = 4,996

Ответ

E = 4,996 mmHg
6.Доверительные интервалы

Ответ: n = 1037

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Выразите n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,04² = 1037

Округлите вверх

n = 1037

Ответ

n = 1037
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: p = 0,1788

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Статистика критерия

SE = σ/√n = 25/√100 = 2,5
z = (502,3 − 500)/2,5 = 0,92

Площадь хвоста

Φ(0,92) = 0,8212
1 − Φ(0,92) = 0,1788

p-значение

p = 0,1788

Ответ

p = 0,1788

p > 0,05, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 %.

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: 1 − β = 68,23 %

Мощность критерия: мощность = 1 − β — вероятность отвергнуть H₀, когда она ложна. Найдите границу x̄c по μ₀ и z_α, затем вычислите вероятность оказаться за x̄c при истинном среднем: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Критическое выборочное среднее

SE = 15/√36 = 2,5
x̄c = 200 − 2,326·2,5 = 194,2

z при истинном среднем

z = (194,2 − 193)/2,5 = 0,474

Мощность

мощность = P(Z < 0.474) = 68.23%
1 − β = 68,23%

Ответ

1 − β = 68,23%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice