Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.
Описательная статистика
Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ
Доверительные интервалы
σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.
Проверка гипотез и доверительные интервалы
z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.
2Тренировочные задачи
1.Статистика доказательной практикиСредняя
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В когорте группы людей наблюдали в течение разного времени (см. таблицу: число людей и годы наблюдения для каждой). За время наблюдения возникло 19 новых случаев. Найдите показатель заболеваемости IR на 1000 человеко-лет. Округлите до одного знака после запятой.
340 × 0,5 годы510 × 1,5 годы19 новые случаи
IR = на 1000 человеко-лет
2.Статистика доказательной практикиСложная
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Проходят скрининг 10 000 человек тестом с чувствительностью 85% и специфичностью 93%. Распространённость заболевания 8%. Сколько истинно положительных результатов TP ожидается?
Величина распределена нормально со средним 100 и стандартным отклонением 5. Какая доля P значений больше 97,5?
μ = 100σ = 5x = 97,5
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
У 10 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее 8,4 и стандартное отклонение 2,3. Найдите верхнюю границу 95 % доверительного интервала для средней разности.
n = 10d̄ = 8,4sd = 2,395%t(9) = 2,262
верхняя граница = mmHg
6.Доверительные интервалыСложная
Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 29. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 95 % доверительного интервала для среднего не превышала 3?
σ = 29E = 395%
n =
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
Выборка из 25 студентов имеет средний балл 37,6 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 37,6s = 20n = 25
t =
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
Какой должна быть выборка, чтобы 95 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 0,5? Стандартное отклонение — 20. Найдите наименьший объём выборки n.
σ = 20E = 0,595%
n =
3Растворы
1.Статистика доказательной практики
Ответ: IR = 20,3 на 1000 человеко-лет
Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.
Человеко-годы
PY = 340·0,5 + 510·1,5 = 935
Показатель заболеваемости
IR = 19/935·1000 = 20,3 на 1000 человеко-лет
Ответ
IR = 20,3 на 1000 человеко-лет
2.Статистика доказательной практики
Ответ: TP = 680
Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.
С заболеванием и без него
10 000·0,08 = 800
10 000 − 800 = 9200
Истинно положительные
TP = 800·0,85 = 680
Ответ
TP = 680
3.Описательная статистика
Ответ: s = 15,42
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Стандартизуйте
z = −0,5
Таблица нормального распределения
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Ответ
P = 0,6915
5.Доверительные интервалы
Ответ: верхняя граница = 10,05 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критическое значение
df = 9, t = 2,262
Предельная ошибка
E = 2,262·2,3/√10 = 1,645
Интервал
8,4 ± 1,645 → [6,755, 10,05]
Ответ
верхняя граница = 10,05 mmHg
6.Доверительные интервалы
Ответ: n = 359
Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.
Выразите n
n = (1,96·29/3)² = 359
Округлите вверх
Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.
n = 359
Ответ
n = 359
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: t = −3,1
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).
Стандартная ошибка
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Статистика критерия
t = (37,6 − 50)/4 = −3,1
Ответ
t = −3,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).
8.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: n = 6147
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).