Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 20 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1100 kg/hx_F = 14 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 190 g газа (Ar) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 190 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 350 kPa, 2 L, 20 °C к 150 kPa и 170 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

30 g C₃H₈ и 24 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CaCO₃ → CaO + CO₂ 6 g CaCO₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 2,06 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 2,06 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 150 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 17 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 100 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,01 mol/(L·min) и начинается с 1,2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 1,2 mol/LX = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 40 °C и 0,187 min⁻¹ при 55 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,187 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,05 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 10 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 60%.

Q = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,05 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 50 L каждый. Расход сырья 20 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 50 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 360 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 15 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 50 °C, а холодный нагревается с 20 до 90 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 360 kWA = 15 m²T_h: 155 → 50 °CT_c: 20 → 90 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 3 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 30 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 110 °CA = 3 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 50 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и -10 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 18 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 150 mm (минеральная вата) и 50 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -4 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 3 m/s по трубе длиной 50 m с внутренним диаметром 50 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,02 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 3 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 300 m с внутренним диаметром 150 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,015) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 5). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 72% подаёт 100 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 28 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 100 L/sH = 28 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 13 m выше. Труба длиной 100 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 78%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 80 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5η = 78%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 333,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(45 − 35)/(35 − 20) = 333,3 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 333,3 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 863,1 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1100·14/65 = 236,9 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1100 − 236,9 = 863,1 kg/h

Ответ

W = 863,1 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 100,4 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·3,6·(140 − 70) = 378 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 378/(1·4,18) = 100,4 °C

Ответ

t_out = 100,4 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,701 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2·2,44·(140 − 80) = 292,8 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 248,9/(4,18·35) = 1,701 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,701 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1139 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 190/39,95 = 4,756 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,756·8,314·288,1/0,01 = 1139 kPa

Ответ

P = 1139 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,055 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 443,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/150)·(443,1/293,1) = 7,055 L

Ответ

V₂ = 7,055 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 10,81 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лимитирующий реагент

0,6803/1 = 0,6803, 0,75/5 = 0,15 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,15·4 = 0,6 mol

m = 0,6·18,02 = 10,81 g

Ответ

m = 10,81 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 78,08 %

Теоретический выход

n(CaCO₃) = 6/100,09 = 0,05995 mol

m = 0,05995·1/1·44,01 = 2,638 g

Выход в процентах

Y = 2,06/2,638·100 = 78,08%

Ответ

Y = 78,08%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,6667 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,6667 mol/L

Ответ

[HI] = 0,6667 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,2048 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,04525 = 0,2048 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,2048 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,3 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,388·(150 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 17)

Выразите конечную температуру

T_f = (38,8·150 + 418·17)/(38,8 + 418) = 28,3 °C

Ответ

T_f = 28,3 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 2517 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/44,1 = 1,134 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,134·2220 = 2517 kJ

Ответ

q = 2517 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 108 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

C_A0·X = 1,2·0,9 = 1,08 mol/L

Время

t = C_A0·X/k = 1,08/0,01 = 108 min

Ответ

t = 108 min

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 75,13 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 328,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,319/(-1,460e-4) = 75131 J/mol

E_a = 75,13 kJ/mol

Ответ

E_a = 75,13 kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 183,3 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,05 = 0,9163/0,05 = 18,33 min

Объём

V = Q·τ = 10·18,33 = 183,3 L

Ответ

V = 183,3 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 20,99 %

Время пребывания

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min, kτ = 0,05·2,5 = 0,125

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,125) = 0,8889

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,7901

X = 1 − 0,7901 = 20,99%

Ответ

X = 20,99%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 530,2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 90 = 65 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 20 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 30)/ln(65/30) = 45,27 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 360000/(15·45,27) = 530,2 W/(m²·K)

Ответ

U = 530,2 W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 70,97 °C

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·3/(2·4180) = 0,7177

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7177 = 80·0,4879 = 39,03 K

T_c,out = 110 − 39,03 = 70,97 °C

Ответ

T_c,out = 70,97 °C

Переданная теплота: Q̇ = 342,5 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = −8,397 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 28/0,07799 = 359 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 359·0,07353 = −8,397 °C

Ответ

T_i = −8,397 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 19,26 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,5267 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-4))/0,5267 = 45,56 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 45,56·0,01623 = 19,26 °C

Ответ

T_s = 19,26 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 9,174 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,05)·3²/(2·9,81) = 9,174 m

Ответ

h_f = 9,174 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 2,461 m

Скорость

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·300/0,15 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 30 + 6,7)·0,06529 = 2,461 m

Ответ

H = 2,461 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 38,15 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·28 = 27,47 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 27,47/0,72 = 38,15 kW

Ответ

P_shaft = 38,15 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 18,07 kW

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 5)·0,3305 = 4,958 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 13 + 4,958 = 17,96 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·17,96/0,78 = 18,07 kW

Ответ

P_shaft = 18,07 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Прореагировавшее количество

Время

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Коэффициент теплопередачи

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Выразите ṁ₂