Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 700 kg/hx_F = 15 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 20 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 360 g газа (O₂) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 360 gM = 32 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 300 kPa, 10 L, 20 °C к 550 kPa и 130 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

30 g C₃H₈ и 16 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 16 g C₆H₁₂O₆ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 6,88 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 6,88 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 100 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,1 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,02 s⁻¹ при 40 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,02 s⁻¹T = 40 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,12 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 100 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 70%.

Q = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,1 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 250 L с подачей 5 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 250 LQ = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 200 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 12 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 125 °C, а холодный нагревается с 30 до 135 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 200 kWA = 12 m²T_h: 170 → 125 °CT_c: 30 → 135 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (1,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 170 до 90 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (бетон) и слоя 150 mm (пенополистирол), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 4 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 16 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 150 mm (минеральная вата) и 100 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -5 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 2 L/s по трубе длиной 800 m с внутренним диаметром 50 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 2 L/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 200 m с внутренним диаметром 300 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,025. Уровень воды в верхнем резервуаре на 36 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 5) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 36 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 64 m. КПД насоса 60%, а КПД приводящего его электродвигателя 92%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη_pump = 60%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 5 m выше. Труба длиной 200 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,025; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 78%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 5η = 78%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 750 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(30 − 25)/(25 − 20) = 750 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 750 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 525 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 700·15/60 = 175 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 700 − 175 = 525 kg/h

Ответ

W = 525 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 102,5 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·3,6·(130 − 100) = 324 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 324/(1·4,18) = 102,5 °C

Ответ

t_out = 102,5 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,386 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,1·(160 − 60) = 315 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·315 = 299,3 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 299,3/(4,18·30) = 2,386 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,386 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 3490 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 360/32 = 11,25 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 11,25·8,314·373,1/0,01 = 3490 kPa

Ответ

P = 3490 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,501 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 403,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/550)·(403,1/293,1) = 7,501 L

Ответ

V₂ = 7,501 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 13,2 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

0,6803/1 = 0,6803, 0,5/5 = 0,1 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,1·3 = 0,3 mol

m = 0,3·44,01 = 13,2 g

Ответ

m = 13,2 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,01 %

Теоретический выход

n(C₆H₁₂O₆) = 16/180,16 = 0,08881 mol

m = 0,08881·2/1·44,01 = 7,817 g

Выход в процентах

Y = 6,88/7,817·100 = 88,01%

Ответ

Y = 88,01%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,16 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,16 mol/L

Ответ

[HI] = 0,16 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1228 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1228 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1228 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 22,28 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,129·(170 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (6,45·170 + 418·20)/(6,45 + 418) = 22,28 °C

Ответ

T_f = 22,28 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 503,4 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/44,1 = 0,2268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2268·2220 = 503,4 kJ

Ответ

q = 503,4 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,8571 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·5 = 1,167 L/mol

C_A = 1/1,167 = 0,8571 mol/L

Ответ

C_A = 0,8571 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 4,381 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 50000/(8,314·313,1) = 19,2

A = k·e^19,2 = 0,02·2,190 × 10⁸ = 4,381 × 10⁶ s⁻¹

Ответ

A = 4,381 × 10⁶ s⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 1003 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,12 = 1,204/0,12 = 10,03 min

Объём

V = Q·τ = 100·10,03 = 1003 L

Ответ

V = 1003 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 83,33 %

Время пребывания

τ = V/Q = 250/5 = 50 min, kτ = 0,1·50 = 5

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%

Ответ

X = 83,33%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 277,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 135 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 125 − 30 = 95 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 95)/ln(35/95) = 60,09 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 200000/(12·60,09) = 277,4 W/(m²·K)

Ответ

U = 277,4 W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,348 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,5·80 = 300 kW

T_c,out = 25 + 300/(2·4,18) = 60,89 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 60,89 = 109,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109,1 − 65)/ln(109,1/65) = 85,16 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 300000/(1500·85,16) = 2,348 m²

Ответ

A = 2,348 m²

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 15,71 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 12/0,7321 = 16,39 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 16,39·0,01786 = 15,71 °C

Ответ

T_i = 15,71 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,1473 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,5656 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,5656) = 0,1473 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,1473 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 23,69 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,002/0,001963 = 1,019 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,019²/(2·9,81) = 0,05288 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,05)·1,019²/(2·9,81) = 23,69 m

Ответ

h_f = 23,69 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 380,6 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

36 = (16,67 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·36/24,37) = 5,384 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 5,384·0,07069 = 0,3806 m³/s = 380,6 L/s

Ответ

Q = 380,6 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 90,99 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Мощность на валу

P_shaft = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Электрическая мощность

P_el = 83,71/0,92 = 90,99 kW

Ответ

P_el = 90,99 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 5,21 kW

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 5)·0,07615 = 1,904 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 5 + 1,904 = 6,904 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·6,904/0,78 = 5,21 kW

Ответ

P_shaft = 5,21 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютная температура

Выражаем A из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Коэффициент теплопередачи

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Выразите ṁ₂