Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 10 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 700 kg/hx_F = 16 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 30 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 70 g газа (CO₂) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 70 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 900 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

12 g Fe₂O₃ и 32 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 16 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 88,67 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 88,67 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 110 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 150 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,8 mol/L до 0,48 mol/L за 60 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,48 mol/Lt = 60 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,002 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 40 °C в течение 30 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,15 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 50%.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,15 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 100 L каждый. Расход сырья 100 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 100 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 420 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 150 до 45 °C, а холодный нагревается с 10 до 45 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 420 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 150 → 45 °CT_c: 10 → 45 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 165 до 85 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 85 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 150 mm (кирпич), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -7 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 16 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 100 mm (пенополистирол) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -1 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 60 L/s по трубе длиной 400 m с внутренним диаметром 200 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 60 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 300 m с внутренним диаметром 250 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,022) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 2). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 82% подаёт 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 64 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 50 L/sH = 64 mη = 82%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 120 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 9 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 3 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 150 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 120 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 3p_tank = 150 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 260 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(45 − 35)/(35 − 10) = 260 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 260 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 380 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 700·16/35 = 320 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 700 − 320 = 380 kg/h

Ответ

W = 380 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 27,18 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 90/(3·4,18) = 27,18 °C

Ответ

t_out = 27,18 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,5637 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·144 = 129,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 129,6/(4,18·55) = 0,5637 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,5637 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 493,4 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 70/44,01 = 1,591 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,591·8,314·373,1/0,01 = 493,4 kPa

Ответ

P = 493,4 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,653 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 900·16,04/(8,314·373,1) = 4,653 kg/m³

Ответ

ρ = 4,653 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,921 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Лимитирующий реагент

0,07515/1 = 0,07515, 1,142/3 = 0,3808 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(CO₂) = 0,07515·3 = 0,2254 mol

m = 0,2254·44,01 = 9,921 g

Ответ

m = 9,921 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 62 %

Теоретический выход

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Выход в процентах

Y = 88,67/143·100 = 62%

Ответ

Y = 62%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,375 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,375 mol/L

Ответ

[HI] = 0,375 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1604 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1604 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 25,6 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,129·(110 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (19,35·110 + 627·23)/(19,35 + 627) = 25,6 °C

Ответ

T_f = 25,6 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 495,1 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/58,12 = 0,1721 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,1721·2877 = 495,1 kJ

Ответ

q = 495,1 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,008514 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,48)/60 = 0,5108/60 = 0,008514 min⁻¹

Ответ

k = 0,008514 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 19,94 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1)} = 0,007414 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,007414·30} = 1 − 0,8006 = 19,94 %

Ответ

X = 19,94 %

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 369,7 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,15 = 0,6931/0,15 = 4,621 min

Объём

V = Q·τ = 80·4,621 = 369,7 L

Ответ

V = 369,7 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 24,39 %

Время пребывания

τ = V/Q = 100/100 = 1 min, kτ = 0,15·1 = 0,15

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,15) = 0,8696

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,7561

X = 1 − 0,7561 = 24,39%

Ответ

X = 24,39%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 32,96 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 45 = 105 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 10 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 35)/ln(105/35) = 63,72 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 420000/(200·63,72) = 32,96 m²

Ответ

A = 32,96 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 11,74 m²

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·80 = 200 kW

T_c,out = 20 + 200/(0,5·4,18) = 115,7 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 115,7 = 49,31 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 85 − 20 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (49,31 − 65)/ln(49,31/65) = 56,79 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 200000/(300·56,79) = 11,74 m²

Ответ

A = 11,74 m²

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 6,143 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,03038 = 757 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 757·0,01302 = 6,143 °C

Ответ

T_i = 6,143 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,3208 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,3897 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,3897) = 0,3208 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,3208 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 10,41 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,91²/(2·9,81) = 0,1859 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,2)·1,91²/(2·9,81) = 10,41 m

Ответ

h_f = 10,41 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 6,515 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,022·300/0,25 = 26,4

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 26,4 + 3,4)·0,2115 = 6,515 m

Ответ

H = 6,515 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 38,28 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·64 = 31,39 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 31,39/0,82 = 38,28 kW

Ответ

P_shaft = 38,28 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 27,95 m

Скорость

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 3)·0,3046 = 3,655 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 15,29 + 3,655 = 27,95 m

Ответ

H = 27,95 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Константа скорости при новой температуре

Степень превращения

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Выразите ṁ₂