Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1200 kg/hx_F = 6 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Ct: 30 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 280 g газа (Ar) при 700 kPa и 50 °C? Считайте газ идеальным.

m = 280 gM = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 100 kPa, 10 L, 40 °C к 350 kPa и 60 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

8 g H₂ и 8 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 24 g C₆H₁₂O₆ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,21 g C₂H₅OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molфактический: 9,21 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 140 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 100 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 0,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,002 min⁻¹ при 40 °C и 0,00583 min⁻¹ при 50 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,00583 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,2 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 75%.

Q = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,3 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 250 L с подачей 25 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 440 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 55 °C, а холодный нагревается с 30 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 440 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 110 → 55 °CT_c: 30 → 60 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 125 до 85 °C. Вода (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 25 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 250 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁ_h = 0,8 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 85 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 25 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (минеральная вата) и слоя 150 mm (бетон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 8 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 18 °CT₃ = 8 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 150 mm (кирпич) и 25 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -7 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 1,5 m/s по горизонтальной трубе длиной 800 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,015 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 1,5 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 100 m с внутренним диаметром 250 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,02) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 2). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 70% подаёт 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 30 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 50 L/sH = 30 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 9 m выше. Труба длиной 200 m имеет внутренний диаметр 100 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,022; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 4 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 80%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 20 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 4η = 80%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 950 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(10 − 30)/(30 − 50) = 950 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 950 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 1069 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1200·6/55 = 130,9 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1200 − 130,9 = 1069 kg/h

Ответ

W = 1069 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 77,54 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,44·(150 − 120) = 109,8 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 109,8/(0,5·4,18) = 77,54 °C

Ответ

t_out = 77,54 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,466 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 3·2,1·(180 − 80) = 630 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·630 = 567 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 567/(4,18·55) = 2,466 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,466 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 26,9 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 280/39,95 = 7,009 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Объём

V = nRT/P = 7,009·8,314·323,1/700 = 26,9 L

Ответ

V = 26,9 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 3,04 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/350)·(333,1/313,1) = 3,04 L

Ответ

V₂ = 3,04 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,01 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

3,968/2 = 1,984, 0,25/1 = 0,25 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Ответ

m = 9,01 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,03 %

Теоретический выход

n(C₆H₁₂O₆) = 24/180,16 = 0,1332 mol

m = 0,1332·2/1·46,07 = 12,27 g

Выход в процентах

Y = 9,21/12,27·100 = 75,03%

Ответ

Y = 75,03%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,1429 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,1429 mol/L

Ответ

[HI] = 0,1429 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,08956 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,08956 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,08956 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 40,38 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,897·(140 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (89,7·140 + 418·19)/(89,7 + 418) = 40,38 °C

Ответ

T_f = 40,38 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 777,6 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Ответ

q = 777,6 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,1667 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,8·5 = 6 L/mol

C_A = 1/6 = 0,1667 mol/L

Ответ

C_A = 0,1667 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 90,01 kJ/mol

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,07/(-9,882e-5) = 90011 J/mol

E_a = 90,01 kJ/mol

Ответ

E_a = 90,01 kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 277,3 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,2 = 1,386/0,2 = 6,931 min

Объём

V = Q·τ = 40·6,931 = 277,3 L

Ответ

V = 277,3 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 95,02 %

Время пребывания

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,3·10 = 3

Степень превращения

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻³ = 95,02%

Ответ

X = 95,02%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,133 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 60 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 30 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 25)/ln(50/25) = 36,07 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 440000/(1500·36,07) = 8,133 m²

Ответ

A = 8,133 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 25,11 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,1·(125 − 85) = 67,2 kW

T_c,out = 25 + 67,2/(1·4,18) = 41,08 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 125 − 25 = 100 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 85 − 41,08 = 43,92 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 43,92)/ln(100/43,92) = 68,16 K

Площадь и длина

A = 67200/(250·68,16) = 3,944 m²

L = A/(πD) = 3,944/(π·0,05) = 25,11 m

Ответ

L = 25,11 m

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 8,278 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,3214 = 31,11 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 31,11·0,3125 = 8,278 °C

Ответ

T_i = 8,278 °C

20.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 169,4 W

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,1653 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-7))/0,1653 = 169,4 W

Ответ

Q̇ = 169,4 W

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 135 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(800/0,1)·1,5²/(2·9,81) = 13,76 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·13,76 = 135000 Pa = 135 kPa

Ответ

Δp = 135 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 1,511 m

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·100/0,25 = 8

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 8 + 3,7)·0,119 = 1,511 m

Ответ

H = 1,511 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 21,02 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·30 = 14,71 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 14,71/0,7 = 21,02 kW

Ответ

P_shaft = 21,02 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 6,098 kW

Скорость

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 4)·0,3305 = 15,86 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 9 + 15,86 = 24,86 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·24,86/0,8 = 6,098 kW

Ответ

P_shaft = 6,098 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь и длина

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Выразите ṁ₂