Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 50 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2900 kg/hx_F = 20 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 170 g газа (He) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 170 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 300 kPa, 20 L, 10 °C к 150 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

6 g N₂ и 32 g H₂ реагируют по уравнению N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Какая масса m вещества NH₃ может образоваться?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 4 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 26,82 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 26,82 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 24 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 250 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,02 mol/(L·min) и начинается с 1,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 0,02 mol/(L·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 75 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,5 mol/L скорость равна 0,005 mol/(L·s); при C_A0 = 1 mol/L — 0,0141 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,0141 mol/(L·s)

n =

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,05 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1000 L. Сырьё подаётся с расходом 50 L/min при C_A0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,3 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 50 L каждый. Расход сырья 50 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 50 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 300 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 70 °C, а холодный нагревается с 15 до 60 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,95, U = 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 300 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)T_h: 120 → 70 °CT_c: 15 → 60 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·c_p = 0,5 kW/K. Горячий поток входит при 140 °C, а холодный — при 25 °C. Теплообменник имеет A = 5 m² и U = 200 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе T_h,out.

C_h = C_c = 0,5 kW/KT_h,in = 140 °CT_c,in = 25 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 100 mm (кирпич) и слоя 150 mm (минеральная вата), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -1 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 19 °CT₃ = -1 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 200 mm (кирпич) и 50 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 1,7 m/s по горизонтальной трубе длиной 150 m с внутренним диаметром 150 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 1,7 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 250 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,02. Уровень воды в верхнем резервуаре на 28 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 28 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 10 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 58 m. КПД насоса 60%, а КПД приводящего его электродвигателя 94%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 10 L/sH = 58 mη_pump = 60%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 16 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 100 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,022; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 85%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 20 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 5η = 85%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 650 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(20 − 35)/(35 − 50) = 650 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 650 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 1450 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 2900·20/40 = 1450 kg/h

Ответ

P = 1450 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 120,4 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(170 − 110) = 378 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 378/(1·4,18) = 120,4 °C

Ответ

t_out = 120,4 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,6616 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,44·(130 − 90) = 146,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 124,4/(4,18·45) = 0,6616 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,6616 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2635 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 170/4,003 = 42,47 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 42,47·8,314·373,1/0,05 = 2635 kPa

Ответ

P = 2635 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 48,48 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/150)·(343,1/283,1) = 48,48 L

Ответ

V₂ = 48,48 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 7,293 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

n(H₂) = 32/2,016 = 15,87 mol

Лимитирующий реагент

0,2141/1 = 0,2141, 15,87/3 = 5,291 → N₂

Масса продукта

n(NH₃) = 0,2141·2 = 0,4283 mol

m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Ответ

m = 7,293 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,01 %

Теоретический выход

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Выход в процентах

Y = 26,82/35,75·100 = 75,01%

Ответ

Y = 75,01%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,2 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,2 mol/L

Ответ

[HI] = 1,2 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,04689 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,1531 = 0,04689 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,04689 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 30,62 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,897·(80 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

Выразите конечную температуру

T_f = (224,3·80 + 1672·24)/(224,3 + 1672) = 30,62 °C

Ответ

T_f = 30,62 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 3888 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 250/180,16 = 1,388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,388·2802 = 3888 kJ

Ответ

q = 3888 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 56,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

C_A0·X = 1,5·0,75 = 1,125 mol/L

Время

t = C_A0·X/k = 1,125/0,02 = 56,25 min

Ответ

t = 56,25 min

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 1,496

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,0141/0,005 = 2,82

C₂/C₁ = 1/0,5 = 2

Порядок

n = ln(2,82)/ln(2) = 1,496

Ответ

n = 1,496

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,7358 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min

Выходная концентрация

C_A = 2·e^−0,05·20 = 0,7358 mol/L

Ответ

C_A = 0,7358 mol/L

Степень превращения: X = 63,21%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 40,83 %

Время пребывания

τ = V/Q = 50/50 = 1 min, kτ = 0,3·1 = 0,3

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,3) = 0,7692

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5917

X = 1 − 0,5917 = 40,83%

Ответ

X = 40,83%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 18,32 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 60 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 15 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 55)/ln(60/55) = 57,46 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 300000/(300·0,95·57,46) = 18,32 m²

Ответ

A = 18,32 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_h,out = 63,33 °C

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), поэтому ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

0,5·(140 − T_h,out) = 1·(T_h,out − 25)

T_h,out = (0,5·140 + 1·25)/(0,5 + 1) = 63,33 °C

Ответ

T_h,out = 63,33 °C

Переданная теплота: Q̇ = 38,33 kW; холодный поток выходит при 101,7 °C.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 18,29 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,9722 = 20,57 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 20,57·0,03472 = 18,29 °C

Ответ

T_i = 18,29 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 16,67 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·8) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,09272 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (1))/0,09272 = 204,9 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 204,9·0,01623 = 16,67 °C

Ответ

T_s = 16,67 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 40,46 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,15)·1,7²/(2·9,81) = 4,124 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,124 = 40460 Pa = 40,46 kPa

Ответ

Δp = 40,46 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 232,9 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

28 = (12 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·28/24,4) = 4,745 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 4,745·0,04909 = 0,2329 m³/s = 232,9 L/s

Ответ

Q = 232,9 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 10,09 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·58 = 5,69 kW

Мощность на валу

P_shaft = 5,69/0,6 = 9,483 kW

Электрическая мощность

P_el = 9,483/0,94 = 10,09 kW

Ответ

P_el = 10,09 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 6,592 kW

Скорость

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 5)·0,3305 = 12,56 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 16 + 12,56 = 28,56 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·28,56/0,85 = 6,592 kW

Ответ

P_shaft = 6,592 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Прореагировавшее количество

Время

Ответ

Отношения

Порядок

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Концевые разности температур (противоток)

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Постоянная разность температур

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Выразите ṁ₂