Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

6 g CH₄ и 8 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 20 g C₆H₁₂O₆ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,33 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 7,33 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 0,8 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 260 g газа (CH₄) при 45 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 260 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 300 kPa, 2 L, 15 °C к 150 kPa и 150 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 130 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 15 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 150 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,01 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «уксусная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,04 mol/(L·min) и начинается с 1 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,04 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 25 °C и 0,956 min⁻¹ при 55 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,956 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 5,501 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,3741/1 = 0,3741, 0,25/2 = 0,125 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,125·1 = 0,125 mol

m = 0,125·44,01 = 5,501 g

Ответ

m = 5,501 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,02 %

Теоретический выход

n(C₆H₁₂O₆) = 20/180,16 = 0,111 mol

m = 0,111·2/1·44,01 = 9,771 g

Выход в процентах

Y = 7,33/9,771·100 = 75,02%

Ответ

Y = 75,02%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 16,67 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·250/1,5 = 16,67 mL

Ответ

V₁ = 16,67 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,9 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,8·300 + 1,2·100 = 360 mmol

Концентрация смеси

c = 360/400 = 0,9 mol/L

Ответ

c = 0,9 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 4288 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 260/16,04 = 16,21 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Давление

P = nRT/V = 16,21·8,314·318,1/0,01 = 4288 kPa

Ответ

P = 4288 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 5,874 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 423,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/150)·(423,1/288,1) = 5,874 L

Ответ

V₂ = 5,874 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 27,58 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,385·(130 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 15)

Выразите конечную температуру

T_f = (77·130 + 627·15)/(77 + 627) = 27,58 °C

Ответ

T_f = 27,58 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 2517 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/44,1 = 1,134 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,134·2220 = 2517 kJ

Ответ

q = 2517 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,25 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·2/(2 + 2) = 0,125 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,25 mol/L

Ответ

[HI] = 0,25 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,05403 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,05403 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,05403 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,64

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,00229 mol/L

pH

pH = −log(0,00229) = 2,64

Ответ

pH = 2,64

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,967

Нейтрализация

n(HA) = 0,2 − 0,05 = 0,15 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,05 = 0,25 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,25/0,15) = 4,967

Ответ

pH = 4,967

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 22,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

C_A0·X = 1·0,9 = 0,9 mol/L

Время

t = C_A0·X/k = 0,9/0,04 = 22,5 min

Ответ

t = 22,5 min

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 80,01 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,951/(-3,066e-4) = 80007 J/mol

E_a = 80,01 kJ/mol

Ответ

E_a = 80,01 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry