Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g N₂ и 16 g H₂ реагируют по уравнению N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Какая масса m вещества NH₃ может образоваться?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 4 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 14,83 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 14,83 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 3 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 2,5 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 500 g газа (Ar) при 300 kPa и 25 °C? Считайте газ идеальным.

m = 500 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 200 kPa и 190 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 150 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 24 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 100 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «фтороводородная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00068). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 0,00068

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,005 mol/(L·min) и начинается с 0,8 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 0,8 mol/LX = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,1 mol/L скорость равна 0,002 mol/(L·s); при C_A0 = 0,2 mol/L — 0,016 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,2 mol/Lr₂ = 0,016 mol/(L·s)

n =

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 24,31 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N₂) = 20/28,02 = 0,7138 mol

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

Лимитирующий реагент

0,7138/1 = 0,7138, 7,937/3 = 2,646 → N₂

Масса продукта

n(NH₃) = 0,7138·2 = 1,428 mol

m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Ответ

m = 24,31 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,02 %

Теоретический выход

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g

Выход в процентах

Y = 14,83/19,77·100 = 75,02%

Ответ

Y = 75,02%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 33,33 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·200/3 = 33,33 mL

Ответ

V₁ = 33,33 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,429 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·250 + 2,5·100 = 500 mmol

Концентрация смеси

c = 500/350 = 1,429 mol/L

Ответ

c = 1,429 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 103,4 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 500/39,95 = 12,52 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Объём

V = nRT/P = 12,52·8,314·298,1/300 = 103,4 L

Ответ

V = 103,4 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,286 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Плотность

ρ = 200·44,01/(8,314·463,1) = 2,286 kg/m³

Ответ

ρ = 2,286 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 46,28 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,449·(150 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 24)

Выразите конечную температуру

T_f = (89,8·150 + 418·24)/(89,8 + 418) = 46,28 °C

Ответ

T_f = 46,28 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1453 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Ответ

ΔH° = −1453 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,07143 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,25 − x = 0,07143 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,07143 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,04 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,04 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 3,118

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0007629 mol/L

pH

pH = −log(0,0007629) = 3,118

Ответ

pH = 3,118

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,167

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,025 = 0,275 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,167 + log(0,275/0,275) = 3,167

Ответ

pH = 3,167

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 144 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

C_A0·X = 0,8·0,9 = 0,72 mol/L

Время

t = C_A0·X/k = 0,72/0,005 = 144 min

Ответ

t = 144 min

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 3

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,016/0,002 = 8

C₂/C₁ = 0,2/0,1 = 2

Порядок

n = ln(8)/ln(2) = 3

Ответ

n = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry