Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g Na и 24 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 4 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 12,26 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 12,26 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 0,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 30 g газа (Ar) при 50 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 30 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 200 kPa и 0 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 200 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 300 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — молочная кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «уксусная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Добавляют 0,01 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начальную концентрацию 2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,001 s⁻¹ при 60 °C и энергию активации 70 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,001 s⁻¹T = 60 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 39,56 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Лимитирующий реагент

0,8699/2 = 0,435, 0,3385/1 = 0,3385 → Cl₂

Масса продукта

n(NaCl) = 0,3385·2 = 0,677 mol

m = 0,677·58,44 = 39,56 g

Ответ

m = 39,56 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 62,02 %

Теоретический выход

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g

Выход в процентах

Y = 12,26/19,77·100 = 62,02%

Ответ

Y = 62,02%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 160 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·200/0,5 = 160 mL

Ответ

V₁ = 160 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,2 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·50 + 0,1·400 = 90 mmol

Концентрация смеси

c = 90/450 = 0,2 mol/L

Ответ

c = 0,2 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 403,5 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 30/39,95 = 0,7509 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Давление

P = nRT/V = 0,7509·8,314·323,1/0,005 = 403,5 kPa

Ответ

P = 403,5 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,3525 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Плотность

ρ = 200·4,003/(8,314·273,1) = 0,3525 kg/m³

Ответ

ρ = 0,3525 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 25,68 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,385·(200 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (19,25·200 + 1254·23)/(19,25 + 1254) = 25,68 °C

Ответ

T_f = 25,68 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −3119 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ответ

ΔH° = −3119 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,24 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,24 mol/L

Ответ

[HI] = 0,24 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1073 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,09266 = 0,1073 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1073 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,081

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,008297 mol/L

pH

pH = −log(0,008297) = 2,081

Ответ

pH = 2,081

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,779

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,01 = 0,24 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,26/0,24) = 4,779

Ответ

pH = 4,779

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 0,625 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,8·2) = 0,625 min

Ответ

t_½ = 0,625 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 9,456 × 10⁷ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 70000/(8,314·333,1) = 25,27

A = k·e^25,27 = 0,001·9,456 × 10¹⁰ = 9,456 × 10⁷ s⁻¹

Ответ

A = 9,456 × 10⁷ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry