Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

10 g H₂ и 10 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 4 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,11 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 3,11 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 3 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 290 g газа (N₂) при 60 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 290 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 350 kPa, 2 L, 35 °C к 150 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 100 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,15 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,02 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1 mol/L до 0,7 mol/L за 15 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,7 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,01 min⁻¹ при 40 °C и 0,0161 min⁻¹ при 50 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,0161 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 11,26 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

4,96/2 = 2,48, 0,3125/1 = 0,3125 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,3125·2 = 0,625 mol

m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Ответ

m = 11,26 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 94,04 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

m = 0,02505·3/1·44,01 = 3,307 g

Выход в процентах

Y = 3,11/3,307·100 = 94,04%

Ответ

Y = 94,04%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 13,33 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·100/3 = 13,33 mL

Ответ

V₁ = 13,33 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,2778 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,1·50 + 0,3·400 = 125 mmol

Концентрация смеси

c = 125/450 = 0,2778 mol/L

Ответ

c = 0,2778 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 573,5 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 290/28,01 = 10,35 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Давление

P = nRT/V = 10,35·8,314·333,1/0,05 = 573,5 kPa

Ответ

P = 573,5 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,014 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/150)·(463,1/308,1) = 7,014 L

Ответ

V₂ = 7,014 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 33,63 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,897·(170 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (44,85·170 + 418·19)/(44,85 + 418) = 33,63 °C

Ответ

T_f = 33,63 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 777,6 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Ответ

q = 777,6 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,1764 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,1764 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,1764 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1377 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1377 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,946

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,01133 mol/L

pH

pH = −log(0,01133) = 1,946

Ответ

pH = 1,946

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7,392

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,02 = 0,23 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,02 = 0,17 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,17/0,23) = 7,392

Ответ

pH = 7,392

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,02378 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,7)/15 = 0,3567/15 = 0,02378 min⁻¹

Ответ

k = 0,02378 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 40,07 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,4762/(-9,882e-5) = 40067 J/mol

E_a = 40,07 kJ/mol

Ответ

E_a = 40,07 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry