Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

8 g Fe₂O₃ и 32 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества Fe может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Mg + O₂ → 2MgO 24 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 37,4 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 37,4 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1,5 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,75 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 50 g газа (CO₂) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 50 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 400 kPa, 5 L, 40 °C к 600 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 180 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 300 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,1 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,2 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,2Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,02 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 50%? Найдите t.

k = 0,02 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,002 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 60 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 55 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 55 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 5,596 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 8/159,69 = 0,0501 mol

n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Лимитирующий реагент

0,0501/1 = 0,0501, 1,142/3 = 0,3808 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol

m = 0,1002·55,85 = 5,596 g

Ответ

m = 5,596 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 94 %

Теоретический выход

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Выход в процентах

Y = 37,4/39,79·100 = 94%

Ответ

Y = 94%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 166,7 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·250/1,5 = 83,33 mL

Добавляемая вода

V_water = 250 − 83,33 = 166,7 mL

Ответ

V_water = 166,7 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,5577 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,25·250 + 0,75·400 = 362,5 mmol

Концентрация смеси

c = 362,5/650 = 0,5577 mol/L

Ответ

c = 0,5577 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 59,16 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 50/44,01 = 1,136 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,136·8,314·313,1/0,05 = 59,16 kPa

Ответ

P = 59,16 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 5,462 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/600)·(513,1/313,1) = 5,462 L

Ответ

V₂ = 5,462 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 23,8 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,449·(180 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (22,45·180 + 1254·21)/(22,45 + 1254) = 23,8 °C

Ответ

T_f = 23,8 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −5755 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ответ

ΔH° = −5755 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,7143 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,7143 mol/L

Ответ

[HI] = 0,7143 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,6417 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,6417 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,742

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,0181 mol/L

pH

pH = −log(0,0181) = 1,742

Ответ

pH = 1,742

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7,824

pKa

pKa = 7,523

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,2/0,1) = 7,824

Ответ

pH = 7,824

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 34,66 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,02 = 34,66 min

Ответ

t = 34,66 min

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,01227 min⁻¹

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(60000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1) = 1,814

k₂ = 0,002·e^1,814 = 0,01227 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,01227 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry