Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

8 g Al и 40 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 30 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 244 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 244 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 0,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 0,8 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,05 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 120 g газа (Ar) при 400 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 120 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 200 kPa, 20 L, 10 °C к 500 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 150 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 24 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 200 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — муравьиная кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «молочная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,02 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,1 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 10 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,005 min⁻¹ при 40 °C и энергию активации 70 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 65 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 65 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 39,53 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Лимитирующий реагент

0,2965/2 = 0,1483, 0,5642/3 = 0,1881 → Al

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,1483·2 = 0,2965 mol

m = 0,2965·133,33 = 39,53 g

Ответ

m = 39,53 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 91 %

Теоретический выход

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

Выход в процентах

Y = 244/268,2·100 = 91%

Ответ

Y = 91%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 100 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·500/0,5 = 100 mL

Ответ

V₁ = 100 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,5857 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,8·250 + 0,05·100 = 205 mmol

Концентрация смеси

c = 205/350 = 0,5857 mol/L

Ответ

c = 0,5857 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 19,86 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 120/39,95 = 3,004 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,004·8,314·318,1/400 = 19,86 L

Ответ

V = 19,86 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 9,695 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/500)·(343,1/283,1) = 9,695 L

Ответ

V₂ = 9,695 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,68 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(150 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 24)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·150 + 836·24)/(32,25 + 836) = 28,68 °C

Ответ

T_f = 28,68 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 453,4 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 20/32,04 = 0,6242 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6242·726,4 = 453,4 kJ

Ответ

q = 453,4 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,02857 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,02857 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,8682 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,8682 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,382

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,004154 mol/L

pH

pH = −log(0,004154) = 2,382

Ответ

pH = 2,382

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,838

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,02 = 0,28 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,02 = 0,27 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,27/0,28) = 3,838

Ответ

pH = 3,838

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,5 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,1·10 = 2 L/mol

C_A = 1/2 = 0,5 mol/L

Ответ

C_A = 0,5 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,0365 min⁻¹

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 338,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(70000/8,314)·(1/338,1 − 1/313,1) = 1,988

k₂ = 0,005·e^1,988 = 0,0365 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,0365 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry