Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

24 g C₃H₈ и 64 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 24 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 21,88 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 21,88 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

200 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 50 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 380 g газа (Ar) при 45 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 380 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 1000 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 250 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — молочная кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,02 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,02 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,02 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,01 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 45 °C в течение 15 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 52,81 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Лимитирующий реагент

0,5442/1 = 0,5442, 2/5 = 0,4 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,4·3 = 1,2 mol

m = 1,2·44,01 = 52,81 g

Ответ

m = 52,81 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 75 %

Теоретический выход

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g

Выход в процентах

Y = 21,88/29,17·100 = 75%

Ответ

Y = 75%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 10 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·200/4 = 10 mL

Ответ

V₁ = 10 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,2 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·200 + 3·50 = 550 mmol

Концентрация смеси

c = 550/250 = 2,2 mol/L

Ответ

c = 2,2 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 5032 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 380/39,95 = 9,512 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,512·8,314·318,1/0,005 = 5032 kPa

Ответ

P = 5032 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,257 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 1000·4,003/(8,314·383,1) = 1,257 kg/m³

Ответ

ρ = 1,257 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 25,08 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,385·(190 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (38,5·190 + 1045·19)/(38,5 + 1045) = 25,08 °C

Ответ

T_f = 25,08 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −890,3 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ответ

ΔH° = −890,3 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,5 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Ответ

[HI] = 0,5 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,07639 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,1236 = 0,07639 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,07639 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,282

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005222 mol/L

pH

pH = −log(0,005222) = 2,282

Ответ

pH = 2,282

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7,61

Нейтрализация

n(HA) = 0,2 − 0,02 = 0,18 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,02 = 0,22 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,22/0,18) = 7,61

Ответ

pH = 7,61

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 115,1 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,02 = 115,1 min

Ответ

t = 115,1 min

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 55,41 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,05385 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,05385·15} = 1 − 0,4459 = 55,41 %

Ответ

X = 55,41 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry