Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g C₃H₈ и 80 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 20 g C₃H₈ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 20,27 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 20,27 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

200 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,6 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 40 g газа (Ar) при 650 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 800 kPa и 30 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 180 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 250 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,1 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «молочная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 2 mol/L до 1,2 mol/L за 30 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 1,2 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,05 min⁻¹ при 35 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 65 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 65 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 59,88 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 20/44,1 = 0,4535 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

0,4535/1 = 0,4535, 2,5/5 = 0,5 → C₃H₈

Масса продукта

n(CO₂) = 0,4535·3 = 1,361 mol

m = 1,361·44,01 = 59,88 g

Ответ

m = 59,88 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 62,01 %

Теоретический выход

n(C₃H₈) = 20/44,1 = 0,4535 mol

m = 0,4535·4/1·18,02 = 32,69 g

Выход в процентах

Y = 20,27/32,69·100 = 62,01%

Ответ

Y = 62,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 10 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·500/5 = 10 mL

Ответ

V₁ = 10 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,5714 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,5·200 + 0,6·500 = 400 mmol

Концентрация смеси

c = 400/700 = 0,5714 mol/L

Ответ

c = 0,5714 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 4,395 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/39,95 = 1,001 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,001·8,314·343,1/650 = 4,395 L

Ответ

V = 4,395 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,091 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Плотность

ρ = 800·16,04/(8,314·303,1) = 5,091 kg/m³

Ответ

ρ = 5,091 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,25 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,385·(180 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (28,88·180 + 1045·22)/(28,88 + 1045) = 26,25 °C

Ответ

T_f = 26,25 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1367 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ответ

ΔH° = −1367 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,025 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

36 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

6 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·6/(2 + 6) = 0,075 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,1 − x = 0,025 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,025 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1186 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1186 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1186 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,875

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,001333 mol/L

pH

pH = −log(0,001333) = 2,875

Ответ

pH = 2,875

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,941

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,025 = 0,225 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,025 = 0,275 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,275/0,225) = 3,941

Ответ

pH = 3,941

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,01703 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/1,2)/30 = 0,5108/30 = 0,01703 min⁻¹

Ответ

k = 0,01703 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,2824 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 338,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/338,1 − 1/308,1) = 1,731

k₂ = 0,05·e^1,731 = 0,2824 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,2824 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry