Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

10 g Mg и 10 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 16 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,51 g Fe. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 9,51 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 0,5 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 200 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 100 g газа (N₂) при 750 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 400 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 300 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 250 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,5 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «муравьиная кислота» и 0,3 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00018. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,3Ka = 0,00018

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,05 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,02 s⁻¹ при 100 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,02 s⁻¹T = 100 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 16,58 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

0,4114/2 = 0,2057, 0,3125/1 = 0,3125 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol

m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Ответ

m = 16,58 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 84,97 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

m = 0,1002·2/1·55,85 = 11,19 g

Выход в процентах

Y = 9,51/11,19·100 = 84,97%

Ответ

Y = 84,97%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 40 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·200/0,5 = 160 mL

Добавляемая вода

V_water = 200 − 160 = 40 mL

Ответ

V_water = 40 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,3182 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,5·300 + 0,1·250 = 175 mmol

Концентрация смеси

c = 175/550 = 0,3182 mol/L

Ответ

c = 0,3182 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 13,18 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 100/28,01 = 3,57 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,57·8,314·333,1/750 = 13,18 L

Ответ

V = 13,18 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,948 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 400·39,95/(8,314·323,1) = 5,948 kg/m³

Ответ

ρ = 5,948 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 33,05 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,449·(190 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (112,3·190 + 1254·19)/(112,3 + 1254) = 33,05 °C

Ответ

T_f = 33,05 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 3888 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 250/180,16 = 1,388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,388·2802 = 3888 kJ

Ответ

q = 3888 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,067 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,067 mol/L

Ответ

[HI] = 1,067 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,8 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,2 = 0,8 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,8 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,253

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,005581 mol/L

pH

pH = −log(0,005581) = 2,253

Ответ

pH = 2,253

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,523

pKa

pKa = 3,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,745 + log(0,3/0,5) = 3,523

Ответ

pH = 3,523

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 1,091 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,05·5 = 0,9167 L/mol

C_A = 1/0,9167 = 1,091 mol/L

Ответ

C_A = 1,091 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 7,942 × 10¹⁰ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 90000/(8,314·373,1) = 29,01

A = k·e^29,01 = 0,02·3,971 × 10¹² = 7,942 × 10¹⁰ s⁻¹

Ответ

A = 7,942 × 10¹⁰ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry