Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

6 g H₂ и 20 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 12 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,74 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 7,74 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

100 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 170 g газа (Ar) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 170 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 350 kPa, 5 L, 40 °C к 550 kPa и 170 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 400 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 100 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,1 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «молочная кислота» и 0,5 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00014. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,5Ka = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 80 kJ/mol. При 40 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 2 раз(а) быстрее?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 22,52 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 6/2,016 = 2,976 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

2,976/2 = 1,488, 0,625/1 = 0,625 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,625·2 = 1,25 mol

m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Ответ

m = 22,52 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 78,01 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

m = 0,07515·3/1·44,01 = 9,921 g

Выход в процентах

Y = 7,74/9,921·100 = 78,01%

Ответ

Y = 78,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 83,33 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·500/1,5 = 83,33 mL

Ответ

V₁ = 83,33 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,033 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,2·100 + 1,2·500 = 620 mmol

Концентрация смеси

c = 620/600 = 1,033 mol/L

Ответ

c = 1,033 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 410,6 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 170/39,95 = 4,255 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,255·8,314·348,1/0,03 = 410,6 kPa

Ответ

P = 410,6 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 4,503 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 443,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/550)·(443,1/313,1) = 4,503 L

Ответ

V₂ = 4,503 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 19,22 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,449·(80 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 18)

Выразите конечную температуру

T_f = (33,68·80 + 1672·18)/(33,68 + 1672) = 19,22 °C

Ответ

T_f = 19,22 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 5034 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 100/44,1 = 2,268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 2,268·2220 = 5034 kJ

Ответ

q = 5034 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,5714 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Ответ

[HI] = 0,5714 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1342 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,1·x − 0,025 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,025))/2 = 0,1158 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,1158 = 0,1342 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1342 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,875

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,001333 mol/L

pH

pH = −log(0,001333) = 2,875

Ответ

pH = 2,875

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,854

pKa

pKa = 3,854

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,5/0,5) = 3,854

Ответ

pH = 3,854

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,2 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,8·5 = 5 L/mol

C_A = 1/5 = 0,2 mol/L

Ответ

C_A = 0,2 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 47,23 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 313,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/80000 = 3,193 × 10⁻³ − 7,204 × 10⁻⁵ = 3,121 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 320,4 K = 47,23 °C

Ответ

T₂ = 47,23 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry