Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

10 g C₃H₈ и 48 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 23,73 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 23,73 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

100 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 50 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 380 g газа (He) при 100 kPa и 30 °C? Считайте газ идеальным.

m = 380 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 750 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 100 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,05 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,05 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,2 mol/L вещества «уксусная кислота» и 0,3 mol/L его натриевой соли. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,3Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,1 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,02 min⁻¹ при 25 °C и 0,0385 min⁻¹ при 35 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,0385 min⁻¹T₂ = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 29,94 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 10/44,1 = 0,2268 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

0,2268/1 = 0,2268, 1,5/5 = 0,3 → C₃H₈

Масса продукта

n(CO₂) = 0,2268·3 = 0,6803 mol

m = 0,6803·44,01 = 29,94 g

Ответ

m = 29,94 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,01 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·2/1·18,02 = 26,96 g

Выход в процентах

Y = 23,73/26,96·100 = 88,01%

Ответ

Y = 88,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 20 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/2,5 = 20 mL

Ответ

V₁ = 20 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·100 + 3·50 = 300 mmol

Концентрация смеси

c = 300/150 = 2 mol/L

Ответ

c = 2 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 2393 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 380/4,003 = 94,93 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Объём

V = nRT/P = 94,93·8,314·303,1/100 = 2393 L

Ответ

V = 2393 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 9,166 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 750·44,01/(8,314·433,1) = 9,166 kg/m³

Ответ

ρ = 9,166 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 25,19 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,129·(120 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (9,675·120 + 418·23)/(9,675 + 418) = 25,19 °C

Ответ

T_f = 25,19 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1037 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Ответ

q = 1037 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,08889 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,4 − x = 0,08889 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,08889 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,64 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,64 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 3,027

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,0009397 mol/L

pH

pH = −log(0,0009397) = 3,027

Ответ

pH = 3,027

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,921

pKa

pKa = 4,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,3/0,2) = 4,921

Ответ

pH = 4,921

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 50 min

Интегральные кинетические уравнения: нулевой порядок: C = C₀ − kt (прямая, t½ = C₀/(2k)); первый порядок: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); второй порядок: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Степень превращения X означает C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,1·0,2) = 50 min

Ответ

t_½ = 50 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 50,03 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 308,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,6549/(-1,088e-4) = 50026 J/mol

E_a = 50,03 kJ/mol

Ответ

E_a = 50,03 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry